При слові "дроби" у багатьох біжать мурашки. Тому що згадується школа і завдання, які вирішувалися на математиці. Це було обов`язком, яку необхідно було виконати. А що якщо ставитися до завдань, що містить правильні і неправильні дроби, як до головоломці? Адже багато дорослих вирішують цифрові і японські кросворди. Розібралися в правилах, і все. Так само і тут. Варто тільки вникнути в теорію - і все стане на свої місця. А приклади перетворяться в спосіб потренувати мозок.
Які види дробів існують?
Для початку про те, що це таке. Дріб - число, яке має деяку частину від одиниці. Її можна записати в двох видах. Перший носить назву звичайної. Тобто така, у якій є горизонтальна або похила риса. Вона прирівнюється до знаку поділу.
У такому записі число, що стоїть над рискою, називається чисельником, а під нею - знаменником.
Серед звичайних виділяють правильні і неправильні дроби. У перших чисельник за модулем завжди менше знаменника. Неправильні тому так і називаються, що у них все навпаки. Значення правильної дробу завжди менше одиниці. У той час як неправильна завжди більше цього числа.
Є ще змішані числа, тобто такі у яких є ціла і дробова частини.
Другий вид запису - десяткова дріб. Про неї окрема розмова.
Чим відрізняються неправильні дроби від змішаних чисел?
За своєю суттю, нічим. Це просто різна запис одного і того ж числа. Неправильні дроби після нескладних дій легко стають змішаними числами. І навпаки.
Все залежить від конкретної ситуації. Іноді в завданнях зручніше використовувати неправильну дріб. А часом необхідно перевести її в змішане число і тоді приклад вирішиться дуже легко. Тому, що використовувати: неправильні дроби, змішані числа, - залежить від спостережливості вирішального завдання.
Змішане число ще порівнюють з сумою цілої частини і дробової. Причому друга завжди менше одиниці.
Як уявити змішане число у вигляді неправильного дробу?
Якщо потрібно виконати будь-яку дію з декількома числами, які записані в різних видах, то потрібно зробити їх однаковими. Один з методів - представити числа у вигляді неправильних дробів.
Для цієї мети потрібно виконати дії за таким алгоритмом:
- помножити знаменник на цілу частину;
- додати до результату значення чисельника;
- записати відповідь над рисою;
- знаменник залишити тим же.
Ось приклади того, як записати неправильні дроби з змішаних чисел:
- 17 frac14- = (17 х 4 + 1): 4 = 69/4;
- 39 frac12- = (39 х 2 + 1): 2 = 79/2.
Як записати неправильну дріб у вигляді змішаного числа?
Наступний прийом протилежний розглянутому вище. Тобто коли всі змішані числа замінюються на неправильні дроби. Алгоритм дій буде таким:
- розділити чисельник на знаменник до отримання залишку;
- записати приватна на місці цілої частини змішаного;
- залишок слід розмістити над рисою;
- дільник буде знаменником.
Приклади такого перетворення:
76 / 14- 76:14 = 5 із залишком 6 відповіддю буде 5 цілих і 6 / 14- дробову частину в цьому прикладі потрібно скоротити на 2, вийде 3 / 7- підсумковий відповідь - 5 цілих 3/7.
108 / 54- після ділення виходить приватне 2 без остатка- це означає, що не всі неправильні дроби вдається представити у вигляді змішаного числа- відповіддю буде ціле - 2.
Як ціле число перетворити в неправильну дріб?
Бувають ситуації, коли необхідно і така дія. Щоб отримати неправильні дроби з заздалегідь відомим знаменником, потрібно виконати такий алгоритм:
- помножити ціле число на потрібний знаменник;
- записати це значення над рисою;
- розмістити під нею знаменник.
Найпростіший варіант, коли знаменник дорівнює одиниці. Тоді нічого множити не потрібно. Досить просто написати ціле число, яке дано в прикладі, а під рискою розташувати одиницю.
приклад: 5 зробити неправильної дробом зі знаменником 3. Після множення 5 на 3 виходить 15. Це число буде знаменником. Відповідь завдання дріб: 15/3.
Два підходи до вирішення завдань з різними числами
У прикладі потрібно обчислити суму і різницю, а також твір і приватне двох чисел: 2 цілих 3/5 і 14/11.
У першому підході змішане число буде представлено у вигляді неправильного дробу.
Після виконання дій, описаних вище, вийде таке значення: 13/5.
Для того щоб дізнатися суму, потрібно привести дроби до однакового знаменника. 13/5 після множення на 11 стане 143/55. А 14/11 після множення на 5 набуде вигляду: 70/55. Для обчислення суми потрібно тільки скласти числители: 143 і 70, а потім записати відповідь з одним знаменником. 213/55 - ця неправильна дріб відповідь завдання.
При знаходженні різниці ці ж числа віднімаються: 143 - 70 = 73. Відповіддю буде дріб: 73/55.
При множенні 13/5 та 14/11 не потрібно приводити до спільного знаменника. Досить перемножити попарно числители і знаменники. Вийде відповідь: 182/55.
Так само і при розподілі. Для правильного вирішення потрібно замінити поділ на множення і перевернути дільник: 13/5: 14/11 = 13/5 х 11/14 = 143/70.
У другому підході неправильна дріб звертається в змішане число.
Виконавши крок алгоритму 14/11 звернеться в змішане число з цілою частиною 1 і дробової 3/11.
Під час обчислення суми потрібно скласти цілі і дробові частини окремо. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Підсумковий відповідь виходить 3 цілих 48/55. У першому підході була дріб 213/55. Перевірити вірність можна, перевівши його в змішане число. Після поділу 213 на 55 виходить приватне 3 і залишок 48. Неважко помітити, що відповідь правильна.
При відніманні знак «+» замінюється на «-». 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Для перевірки відповідь з попереднього підходу потрібно перевести в змішане число: 73 ділиться на 55 і виходить приватне 1 і залишок 18.
Для знаходження добутку і частки користуватися змішаними числами незручно. Тут завжди рекомендується переходити до неправильних дробів.
