Як знайти площу рівнобедреного трикутника?

Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно вирішувати завдання і приклади, креслити схеми і малюнки, доводити теореми.

Шлях до розуміння геометрії лежить через вирішення завдань. Чудовим прикладом можуть служити завдання, в яких потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.

Що таке трикутник, і в чому його відмінність від інших?

Щоб не лякатися термінів «висота», «площа», «підстави», «рівнобедреного трикутника» та інших, потрібно почати з теоретичних основ.

Спочатку про трикутнику. Це плоска фігура, яка утворена з трьох точок - вершин, в свою чергу, з`єднаних відрізками. Якщо два з них виявляються рівні один одному, то трикутник стає рівнобедреним. Ці сторони отримали назву бічних, а решта стала підставою.

Існує окремий випадок рівнобедреного трикутника - рівносторонній, коли і третя сторона дорівнює двом боковим.

властивості фігури

Вони виявляються вірними помічниками у вирішенні завдань, які вимагають знайти площу рівнобедреного трикутника. Тому знати і пам`ятати про них необхідно.

• Перше з них: кути рівнобедреного трикутника, одна сторона яких - підстава, завжди дорівнюють один одному.
• Важливим є і властивість про додаткові побудовах. Проведені до непарній стороні висота, медіана і бісектриса збігаються.
• Ці ж відрізки, проведені з кутів при основі трикутника, попарно рівні. Це теж часто полегшує пошук рішення.
• Два рівних кута в ньому завжди мають значення менше ніж 90ordm-.
• І останнє: вписана і описана окружності будуються так, що їх центри лежать на висоті до основи трикутника, а значить медіані і бісектрисі.

Як в завданню розпізнати трикутник?

Якщо при вирішенні завдання постає питання про те, як знайти площу рівнобедреного трикутника, то спочатку потрібно зрозуміти, що він відноситься до цієї групи. А в цьому допоможуть певні ознаки.

• Рівні два кута або дві сторони трикутника.
• Бісектриса є ще і медіаною.
• Висота трикутника виявляється медианой або биссектрисой.
• Рівні дві висоти, медіани або бісектриси фігури.

Позначення величин, прийняті в розглянутих формулах

Для спрощення того, як знаходити площа рівнобедреного трикутника за формулами, введена заміна його елементів на літери.

Увага! Важливо не плутати «а» з «А» і «в» з «В». Це різні величини.

Формули, якими можна скористатися в різних завданнях

Відомі довжини сторін, і потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.

У цьому випадку потрібно звести в квадрат обидва значення. Те число, яке вийшло від зміни збоку, помножити на 4 і відняти від нього друге. З отриманої різниці витягти квадратний корінь. Довжину підстави розділити на 4. Два числа перемножити. Якщо записати ці дії буквами, то вийде така формула:

Нехай вона буде записана під №1.

Знайти за значеннями сторін площу рівнобедреного трикутника. Формула, яка комусь може здатися простіше, ніж перша.

Першою дією потрібно знайти половину підстави. Потім знайти суму і різницю цього числа з бічною стороною. Два останніх значення перемножити і витягти квадратний корінь. Останньою дією помножити все на половину підстави. Літерне рівність буде виглядати так:

Це формула №2.

Спосіб знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі підставу і висота до нього.

Одна з найкоротших формул. У ній потрібно перемножити обидві дані величини і розділити їх на 2. Ось як вона буде записана:

Номер цієї формули - 3.

У завданні відомі сторони трикутника і значення кута, що лежить між підставою і бічною стороною.

Тут, для того щоб дізнатися, чому дорівнює площа рівнобедреного трикутника, формула буде складатися з декількох множників. Перший з них - це значення синуса кута. Другий дорівнює добутку збоку на підставу. Третій - дріб frac12-. Загальна математична запис:

Порядковий номер формули - 4.

У задачі дано: бічна сторона рівнобедреного трикутника і кут, що лежить між його боковими сторонами.

Як і в попередньому випадку, площа знаходиться за трьома множників. Перший дорівнює значенню синуса кута, зазначеного в умови. Другий - це квадрат сторони. І останній також дорівнює половині одиниці. В результаті формула запишеться так:

Її номер - 5.

Формула, яка дозволяє знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі його підставу і кут, що лежить навпроти нього.

Спочатку потрібно обчислити тангенс половини відомого кута. Отримане число помножити на 4. Звести в квадрат довжину бічної сторони, яке потім розділити на попереднє значення. Таким чином, вийде така формула:

Номер останньої формули - 6.

приклади завдань

Перше завдання: відомо, що підстава рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а його висота - 5 см. Потрібно визначити його площу.

Для її вирішення логічно вибрати формулу під номером 3. У ній все відомо. Підставити числа і порахувати. Вийде, що площа дорівнює 10 * 5 / 2. Тобто 25 см².

Друге завдання: в трикутник дані бічна сторона і підстава, які дорівнюють відповідно 5 і 8 см. Знайти його площу.

Перший спосіб. За формулою №1. При зведенні в квадрат підстави виходить число 64, а учетверенное квадрат збоку - 100. Після вирахування з другого першого вийде 36. З нього прекрасно витягується корінь, який дорівнює 6. Підстава, поділене на 4, дорівнює 2. Підсумкове значення визначиться як твір 2 і 6, тобто 12. Це відповідь: шукана площа дорівнює 12 см².

Другий спосіб. За формулою №2. Половина підстави дорівнює 4. Сума збоку і знайденого числа дає 9, їх же різниця - 1. Після множення виходить 9. Витяг квадратного кореня дає 3. І останнє дію, множення 3 на 4, що дає ті ж 12 см².

Порада: як полюбити математику

Вирішуючи завдання з геометрії і визначаючи, як знайти площу рівнобедреного трикутника, можна отримати неоціненний досвід. Чим більше різних варіантів завдань виконано, тим простіше знайти відповідь в новій ситуації. Тому регулярне і самостійне виконання всіх завдань - це шлях до успішного засвоєння матеріалу.