При вирішенні завдань з оптики часто потрібно знати показник заломлення скла, води або іншої речовини. Причому в різних ситуаціях можуть бути задіяні як абсолютні, так і відносні значення цієї величини.
Два види показника заломлення
Спочатку про те, що це число показує: як змінює напрямок поширення світла та чи інша прозоре середовище. причому електромагнітна хвиля може йти з вакууму, і тоді показник заломлення скла або іншої речовини буде називатися абсолютним. У більшості випадків його величина лежить в межах від 1 до 2. Тільки в дуже рідкісних випадках показник заломлення виявляється більше двох.
Якщо ж перед предметом знаходиться щільніша, ніж вакуум, середа, то говорять вже про відносне значення. І розраховується він як відношення двох абсолютних величин. Наприклад, відносний показник заломлення вода-скло буде дорівнює приватному абсолютних величин для скла та води.
У будь-якому випадку вона позначається латинською буквою «ен» - n. Ця величина виходить шляхом ділення один на одного однойменних величин, тому є просто коефіцієнтом, у якого немає назви.
За якою формулою можна порахувати показник заломлення?
Якщо прийняти кут падіння за «альфа», а кут заломлення позначити «бета», то формула абсолютного значення коефіцієнта заломлення виглядає так: n = sin alpha- / sin beta-. В англомовній літературі часто можна зустріти інше позначення. Коли кут падіння виявляється i, а заломлення - r.
Існує ще інша формула того, як можна обчислити показник заломлення світла в склі та інших прозорих середовищах. Вона пов`язана зі швидкістю світла у вакуумі і нею ж, але вже в розглянутому речовині.
Тоді вона виглядає так: n = c / nu-lambda-. Тут с - швидкість світла у вакуумі, nu- - його швидкість в прозорому середовищі, а lambda- - довжина хвилі.
Від чого залежить показник заломлення?
Він визначається тією швидкістю, з якою світло поширюється в розглянутій середовищі. Повітря в цьому відношенні дуже близький до вакууму, тому світлові хвилі в ньому поширюються практично не відхиляються від свого первісного напрямку. Тому, якщо визначається показник заломлення скло-повітря або будь-яке інше речовина, що межує з повітрям, то останній умовно приймається за вакуум.
Будь-яка інша середовище має свої власні характеристики. У них різні щільності, вони мають власну температуру, а також пружні напруги. Все це позначається на результаті заломлення світла речовиною.
Не останню роль в зміні напрямку поширення хвиль грають характеристики світла. Білий світ складається з безлічі квітів, від червоного до фіолетового. Кожна з частин спектра переломлюється по-своєму. Причому значення показника для хвилі червоної частини спектра завжди буде менше, ніж у інших. Наприклад, показник заломлення скла марки ТФ-1 змінюється від 1,6421 до 1,67298 відповідно від червоної до фіолетової частини спектра.
Приклади значень для різних речовин
Тут наведені значення абсолютних величин, тобто коефіцієнт заломлення при проходженні променя з вакууму (що прирівнюється до повітря) через іншу речовину.
речовина | Показник заломлення (жовта частина спектра) |
вода | 1,33 |
алмаз | 2,41 |
рубін | 1,76 |
лід | 1,31 |
цукор | 1,56 |
кедрова олія | 1,52 |
кварц | 1,54 |
Ці цифри будуть потрібні, якщо потрібно буде визначити показник заломлення скла відносно інших середовищ.
Які ще величини використовуються при вирішенні завдань?
Повне відображення. Воно спостерігається при переході світла з більш щільною середовища в менш щільну. Тут при певному значенні кута падіння заломлення відбувається під прямим кутом. Тобто промінь ковзає вздовж кордону двох середовищ.
Граничний кут повного відображення - це його мінімальне значення, при якому світло не виходить в менш щільне середовище. Менше нього - відбувається заломлення, а більше - відображення в ту ж середу, з якої світло переміщався.
Завдання № 1
Умова. Показник заломлення скла має значення 1,52. Необхідно визначити граничний кут, на який повністю відбивається світло від розділу поверхонь: скла з повітрям, води з повітрям, скла з водою.
Рішення.
Буде потрібно скористатися даними показником заломлення для води, даними в таблиці. Він же для повітря приймається рівним одиниці.
Рішення у всіх трьох випадках зводиться до розрахунків за формулою:
sin alpha-0/ sin beta- = n1 / n2, де n2 відноситься до тієї середовищі, з якої поширюється світло, а n1 куди проникає.
буквою alpha-0 позначений граничний кут. значення кута beta- одно 90 градусам. Тобто його синус буде одиницею.
Для першого випадку: sin alpha-0 = 1 / n скло, тоді граничний кут виявляється рівним арксинуса від 1 / n скло. 1 / 1,52 = 0,6579. Кут дорівнює 41,14ordm-.
У другому випадку при визначенні арксинуса потрібно підставити значення показника заломлення води. Дріб 1 / n води прийме значення1 / 1,33 = 0, 7519. Це арксинус кута 48,75ordm-.
Третій випадок описується відношенням n води і n скло. Арксинус потрібно обчислити для дробу: 1,33 / 1,52, тобто числа 0,875. Знаходимо значення граничного кута по його арксинуса: 61,05ordm-.
Відповідь: 41,14ordm-, 48,75ordm-, 61,05ordm-.
Завдання № 2
Умова. У посудину з водою занурена скляна призма. Її показник заломлення дорівнює 1,5. В основі призми лежить прямокутний трикутник. Більший катет розташований перпендикулярно дну, а другий - йому паралельний. Промінь світла падає нормально на верхню межу призми. Яким повинен бути найменший кут між горизонтально розташованим катетом і гіпотенузою, щоб світло досяг катета, розташованого перпендикулярно до дна посудини, і вийшов з призми?
Рішення.
Для того, щоб промінь вийшов з призми описаним чином, йому необхідно впасти під граничним кутом на внутрішню грань (ту, яка в перетині призми є гіпотенузою трикутника). Цей граничний кут виявляється з побудови рівним шуканого кутку прямокутного трикутника. Із закону заломлення світла виходить, що синус граничного кута, поділений на синус 90 градусів, дорівнює відношенню двох показників заломлення: води до скла.
Розрахунки призводять до такого значення для граничного кута: 62ordm-30 `.
Відповідь: 62ordm-30 `.