Що таке період коливань? Що це за величина, який фізичний зміст вона має і як її розрахувати? У цій статті ми розберемося з цими питаннями, розглянемо різні формули, за якими можна розрахувати період коливань, а також з`ясуємо, який зв`язок є між такими фізичними величинами, як період і частота коливань тіла / системи.
Визначення та фізичний зміст
Періодом коливань називається такий проміжок часу, при якому тіло або система роблять одне коливання (обов`язково повне). Паралельно можна відзначити параметр, при виконанні якого коливання може вважатися повним. У ролі такого умови виступає повернення тіла в його первісний стан (до первісної координаті). Дуже добре проводиться аналогія з періодом функції. Помилково, до речі, думати, що вона має місце виключно в звичайній і вищої математики. Як відомо, ці дві науки нерозривно пов`язані. І з періодом функцій можна зіткнутися не тільки при вирішенні тригонометричних рівнянь, а й в різних розділах фізики, а саме мова йде про механіки, оптики та інших. При перенесенні періоду коливань з математики в фізику під ним потрібно розуміти просто фізичну величину (а не функцію), яка має пряму залежність від проходить часу.
Які бувають коливання?
Коливання підрозділяються на гармонійні і ангармонічного, а також на періодичні і неперіодичні. Логічно було б припустити, що в разі гармонійних коливань вони відбуваються відповідно до деякої гармонійної функції. Це може бути як синус, так і косинус. При цьому в справі можуть виявитися і коефіцієнти стиснення-розтягування і збільшення-зменшення. Також коливання бувають затухаючими. Тобто, коли на систему діє певна сила, яка поступово "гальмує" самі коливання. При цьому період стає менше, в той час як частота коливань незмінно збільшується. Дуже добре демонструє таку ось фізичну аксіому найпростіший досвід з використанням маятника. Він може бути пружинного виду, а також математичного. Це не важливо. До речі, період коливань в таких системах буде визначатися різними формулами. Але про це трішки пізніше. Зараз же наведемо приклади.
Досвід з маятника
Взяти першим можна будь-маятник, різниці ніякої не буде. Закони фізики на те і закони фізики, що вони дотримуються в будь-якому випадку. Але чомусь більше до душі математичний маятник. Якщо хтось не знає, що він собою являє: це кулька на нерастяжимой нитки, який кріпиться до горизонтальної планки, прикріпленої до ніжок (або елементів, які грають їх роль - тримати систему в рівноважному стані). Шарик найкраще брати з металу, щоб досвід був наочніше.
Отже, якщо вивести таку систему з рівноваги, прикласти до кулі якусь силу (простіше кажучи, штовхнути його), то кулька почне розгойдуватися на нитки, слідуючи певній траєкторії. Згодом можна помітити, що траєкторія, по якій проходить куля, скорочується. У той же час кулька починає все швидше снувати туди-сюди. Це говорить про те, що частота коливань збільшується. А ось час, за яке кулька повертається в початкове положення, зменшується. Але ж час одного повного коливання, як ми з`ясували раніше, і називається періодом. Якщо одна величина зменшується, а інша збільшується, то кажуть про зворотній пропорційності. Ось ми і дісталися до першого моменту, на підставі якого будуються формули для визначення періоду коливань. Якщо ж ми візьмемо для проведення пружинний маятник, то там закон буде спостерігатися трохи в іншому вигляді. Для того щоб він був найбільш наочно представлений, наведемо систему в рух у вертикальній площині. Щоб було зрозуміліше, спочатку варто було сказати, що собою являє пружинний маятник. З назви зрозуміло, що в його конструкції має бути присутня пружина. І це дійсно так. Знову ж таки, у нас є горизонтальна площина на опорах, до якої підвішується пружина певної довжини і жорсткості. До неї, в свою чергу, підвішується грузик. Це може бути циліндр, куб або інша фігурка. Це може бути навіть якийсь сторонній предмет. У будь-якому випадку, при виведенні системи з положення рівноваги, вона почне здійснювати затухаючі коливання. Найбільш чітко проглядається збільшення частоти саме у вертикальній площині, без всякого відхилення. На цьому з дослідами можна закінчити.
Отже, в їх ході ми з`ясували, що період і частота коливань це дві фізичні величини, які мають зворотну залежність.
Позначення величин і розмірності
Зазвичай період коливань позначається латинською буквою T. Набагато рідше він може позначатися по-іншому. Частота ж позначається буквою micro- ( "Мю"). Як ми говорили на самому початку, період це не що інше, як час, за яке в системі відбувається повне коливання. Тоді розмірністю періоду буде секунда. А так як період і частота обернено пропорційні, то розмірністю частоти буде одиниця, поділена на секунду. У записі задач все буде виглядати таким чином: T (с), micro- (1 / с).
Формула для математичного маятника. завдання №1
Як і у випадку з дослідами, я вирішив насамперед розібратися з маятником математичним. Детально вдаватися в висновок формули ми не будемо, оскільки таке завдання поставлене спочатку не була. Та й висновок сам по собі громіздкий. Але ось з самими формулами ознайомимося, з`ясуємо, що за величини в них входять. Отже, формула періоду коливань для математичного маятника має наступний вигляд:
Де l - довжина нитки, п = 3,14, а g - прискорення вільного падіння (9,8 м / с ^ 2). Ніяких труднощів формула викликати не повинна. Тому без додаткових питань перейдемо відразу до вирішення завдання на визначення періоду коливання математичного маятника. Металева куля масою 10 грам підвішений на нерастяжимой нитки довжиною 20 сантиметрів. Розрахуйте період коливання системи, прийнявши її за математичний маятник. Рішення дуже просте. Як і у всіх завданнях з фізики, необхідно максимально спростити її за рахунок покидька непотрібних слів. Вони включаються в контекст для того щоб заплутати вирішального, але насправді ніякої ваги абсолютно не мають. У більшості випадків, зрозуміло. Тут можна виключити момент з "нерастяжимой ниткою". Це словосполучення не повинно вводити в ступор. А так як маятник у нас математичний, маса вантажу нас цікавити не повинна. Тобто слова про 10 грамах теж просто покликані заплутати учня. Але ж ми знаємо, що у формулі маса відсутня, тому зі спокійною совістю можемо приступати до вирішення. Отже, беремо формулу і просто підставляємо в неї величини, оскільки визначити необхідно період системи. Оскільки додаткових умов не було задано, округляти значення будемо до 3-го знака після коми, як і прийнято. Перемноживши і поділивши величини, отримаємо, що період коливань дорівнює 0,886 секунд. Завдання вирішена.
Формула для пружинного маятника. завдання №2
Формули маятників мають загальну частину, а саме 2п. Ця величина є відразу в двох формулах, але різняться вони подкоренное виразом. Якщо в задачі, що стосується періоду пружинного маятника, вказана маса вантажу, то уникнути обчислень з її застосування неможливо, як це було у випадку з математичним маятником. Але лякатися не варто. Ось так виглядає формула періоду для пружинного маятника:
У ній m - маса підвішеного до пружини вантажу, k - коефіцієнт жорсткості пружини. У задачі значення коефіцієнта може бути приведено. Але якщо у формулі математичного маятника особливо не розгуляєшся - все-таки 2 величини з 4 є константами - то тут додається 3 параметр, який може змінюватися. І на виході ми маємо 3 змінних: період (частота) коливань, коефіцієнт жорсткості пружини, маса підвішеного вантажу. Завдання може бути зорієнтована на знаходження будь-якого з цих параметрів. Знову шукати період було б занадто легко, тому ми трохи змінимо умову. Знайдіть коефіцієнт жорсткості пружини, якщо час повного коливання становить 4 секунди, а маса вантажу пружинного маятника дорівнює 200 грамам.
Для вирішення будь-якої фізичної завдання добре б спочатку зробити малюнок і написати формули. Вони тут - половина справи. Записавши формулу, необхідно висловити коефіцієнт жорсткості. Він у нас перебуває під коренем, тому обидві частини рівняння зведемо в квадрат. Щоб позбутися від дробу, помножимо частини на k. Тепер залишимо в лівій частині рівняння тільки коефіцієнт, тобто розділимо частини на T ^ 2. В принципі, завдання можна було б ще трохи ускладнити, задається не період в числах, а частоту. У будь-якому випадку, при підрахунках і округлення (ми домовилися округляти до 3-го знака після коми), вийде, що k = 0, 157 Н / м.
Період вільних коливань. Формула періоду вільних коливань
Під формулою періоду вільних коливань розуміють ті формули, які ми розібрали в двох раніше наведених задачах. Складають також рівняння вільних коливань, але там мова йде вже про зсувах і координатах, а це питання відноситься вже до іншої статті.
Поради для вирішення завдань, пов`язаних з періодом
1) Перш ніж братися за завдання, запишіть формулу, яка з нею пов`язана.
2) Найпростіші завдання не вимагають малюнків, але у виняткових випадках їх потрібно буде зробити.
3) Намагайтеся позбуватися від коренів і знаменників, якщо це можливо. Записане в рядок рівняння, яке має знаменника, вирішувати набагато зручніше і простіше.
