Логарифмічна лінійка (фото див. Нижче) була придумана як прилад для економії розумових затрат і часу, пов`язаних з математичними розрахунками. Особливого поширення вона набула в практиці інженерів в інститутах, орієнтованих на науково-дослідницьку діяльність, і в статистичних бюро до моменту впровадження електронної обчислювальної техніки.
Лінійка логарифмічна: історія
Прообразом рахункового пристрою була шкала для обчислень англійського математика Е. Гантера. Він придумав її в 1623 р, незабаром після відкриття логарифмів, для спрощення роботи з ними. Шкала використовувалася в поєднанні з циркулем. Їм відмірюють необхідні градуйовані відрізки, які потім складалися або віднімати. Операції з числами замінялися діями з логарифмами. Використовуючи їх основні властивості, помножити, ділити, підносити до степеня або обчислювати корінь числа виявилося набагато простіше.
1623 року лінійка логарифмічна була вдосконалена У. Отред. Він додав другу рухому шкалу. Вона пересувалася уздовж основної лінійки. Відміряти відрізки і зчитувати результати обчислень стало легше. Для підвищення точності пристрою в 1650 році була реалізована спроба збільшення довжини шкали за рахунок її розташування по спіралі на обертовому циліндрі.
Додавання в конструкцію бігунка (1850 г.) зробило процес обчислення ще більш зручними. Подальше вдосконалення механізму і способу нанесення логарифмічних шкал на стандартну лінійку не додав точності приладу.
Пристрій
Лінійка логарифмічна (стандартна) виготовлялася з щільної деревини, стійкою до стирання. Для цього в промислових масштабах використовувалося грушеве дерево. З нього виготовлявся корпус і движок - планка меншого розміру, вмонтовується у внутрішньому отворі. Її можна переміщати паралельно підставі. Бігунок виготовлявся з алюмінію або сталі з оглядовим віконцем зі скла або пластику. На нього нанесена тонка вертикальна лінія (візир). Бігунок рухається по бічних напрямних і пружної сталевої платівкою. Корпус і движок облицьовані світлим целулоїдом, на якому тисненням нанесені шкали. Їх поділу заповнені друкарською фарбою.
На лицьовій стороні лінійки розташовуються сім шкал: чотири- на корпусі і три - на движку. На бічних гранях нанесена проста вимірювальна розмітка (25 см) з розподілами 1 мм. Шкали (C) на движку внизу і (D) на корпусі відразу під нею вважаються головними. На підставі зверху розташовується кубічна розмітка (K), під нею - квадратична (A). Нижче (зверху на движку) є точно така ж симетрична допоміжна шкала (B). Внизу на корпусі ще є розмітка для значень логарифмів (L). У самому центрі лицьової частини лінійки між розмітками (B) і (C) нанесена зворотна шкала чисел (R). З іншого боку движка (планку можна вийняти з пазів і перевернути) присутні ще три шкали для розрахунку тригонометричних функцій. Верхня (Sin) - призначена для синусів, нижня (Tg) - тангенсов, середня (Sin і Tg) - загальна.
різновиди
Стандартна лінійка логарифмічна має довжину вимірювальної шкали 25 см. Випускався ще кишеньковий варіант довжиною 12,5 см і пристрій підвищеної точності 50 см. Існувало розподіл лінійок на перший і другий сорти в залежності від якості виконання. Увага приділялася чіткості наносяться штрихів, позначень і допоміжних ліній. Движок і корпус повинні були бути рівними і ідеально підігнані один до одного. Вироби другого сорту могли мати незначні подряпини і точки на целулоїді, але вони не спотворювали позначень. Також міг бути присутнім незначний люфт в пазах і прогин.
Існували й інші кишенькові (схожі на годинник діаметром 5 см) варіанти пристрою - логарифмічна дискова (типу «Супутник») і кругова (КЛ-1) лінійки. Вони відрізнялися і конструкцією, і меншою точністю вимірювань. У першому випадку для установки чисел на замкнутих кругових логарифмічних шкалах використовувалася прозора кришка з лінією-візиром. У другому - механізм управління (дві обертові ручки) був змонтований на корпусі: однією управлявся дисковий движок, інша управляла стрілкою-візиром.
можливості
Логарифмічною лінійкою загального призначення можна було здійснювати розподіл і множення чисел, виведи їх в квадрат і куб, витягувати корінь, розв`язувати рівняння. Крім цього, за шкалами проводилися тригонометричні обчислення (синус і тангенс) по заданих кутах, визначалися мантиси логарифмів і зворотні дії - перебували числа за їх значенням.
Правильність обчислень багато в чому залежала від якості лінійки (довгі її шкал). В ідеалі можна було сподіватися на точність до третього знака після коми. Такі показники були цілком достатніми для технічних розрахунків в XIX столітті.
Виникає питання: як користуватися логарифмічною лінійкою? Одного знання призначення шкал і способів знаходження на них чисел ще не досить для проведення розрахунків. Щоб використовувати всі можливості лінійки, потрібно розуміти, що таке логарифм, знати його характеристики і властивості, а також принципи побудови і залежно шкал.
Як вважати на логарифмічною лінійці
Для впевненої роботи з пристроєм були потрібні певні навички. Порівняно прості обчислення з одним бігунком. Для зручності движок (щоб не відволікав) можна видаляти. Встановивши межу на значення будь-якого числа на основний (D) шкалою можна відразу ж по візиру отримати результат зведення його в квадрат на шкалі вище (A) і в куб - на самому верхньому (K). Внизу (L) буде значення його логарифма.
Розподіл і множення чисел проводиться за допомогою движка. Застосовуються властивості логарифмів. Згідно з ними, підсумок множення двох чисел дорівнює результату складання їх логарифмів (аналогічно: розподіл і різниця). Знаючи це, можна досить швидко проводити розрахунки, використовуючи графічні шкали.
Чим складніша логарифмічна лінійка? Інструкцію щодо її правильного використання йшла в комплекті з кожним екземпляром. Крім знання властивостей і характеристик логарифмів, потрібно було вміти правильно знаходити вихідні числа на шкалах і вміти в потрібному місці зчитувати результати, в тому числі самостійно визначати точне місце розташування коми.
актуальність
Як користуватися логарифмічною лінійкою, в наш час знають і пам`ятають не всі, і з упевненістю можна стверджувати, що число таких людей буде знижуватися.
Логарифмічна лінійка з розряду кишенькових рахункових пристроїв давно стала раритетом. Для впевненої роботи з нею потрібна постійна практика. Методика розрахунків з прикладами і роз`ясненнями тягне на брошуру в 50 аркушів.
Для середньостатистичної людини, далекого від вищої математики, логарифмічна лінійка може представляти якусь цінність хіба що довідковими матеріалами, розміщеними на зворотному боці корпусу (щільність деяких речовин, температура плавлення та ін.). Викладачі навіть не вважають за потрібне вводити заборону на її наявність при здачі іспитів і заліків, розуміючи, що розібратися з тонкощами її використання сучасному студентові дуже складно.
