Математика зародилася тоді, коли людина усвідомила себе і став позиціонуватися як автономна одиниця світу. Бажання виміряти, порівняти, порахувати те, що тебе оточує, - ось що лежало в основі однієї з фундаментальних наук наших днів. Спочатку це були частинки елементарної математики, що дозволили пов`язати числа з їх фізичними виразами, пізніше висновки стали викладатися лише теоретично (в силу своєї абстрактності), ну а через деякий час, як висловився один вчений, "математика досягла стелі складності, коли з неї зникли всі числа ". Поняття "квадратний корінь" з`явилося ще в той час, коли його можна було без проблем підкріпити емпіричними даними, виходячи за площину обчислень.
З чого все починалося
Перша згадка кореня, який на даний момент позначається як radic-, було зафіксовано в працях вавилонських математиків, що поклали початок сучасної математики. Звичайно, на нинішню форму вони походили мало - вчені тих років спочатку користувалися громіздкими табличками. Але в другому тисячолітті до н. е. ними була виведена наближена формула обчислень, яка показувала, як витягти квадратний корінь. На фото нижче зображений камінь, на якому вавилонські вчені висікли процес виведення radic-2, причому він виявився настільки вірним, що розбіжність у відповіді знайшли лише в десятому знаку після коми.
Крім цього, корінь застосовувався, якщо потрібно було знайти сторону трикутника, за умови, що дві інші відомі. Ну і при вирішенні квадратних рівнянь від добування кореня нікуди не дітися.
Нарівні з вавілонськими роботами об`єкт статті вивчався і в китайській роботі "Математика в дев`яти книгах", а стародавні греки прийшли до висновку, що будь-яке число, з якого не витягується корінь без залишку, дає ірраціональний результат.
Походження цього терміна пов`язують з арабським поданням числа: стародавні вчені вважали, що квадрат довільного числа виростає з кореня, подібно рослині. На латині це слово звучить як radix (можна простежити закономірність - все, що має під собою "кореневу" смислове навантаження, співзвучно, будь то редис або радикуліт).
Вчені наступних поколінь підхопили цю думку, позначаючи його як Rx. Наприклад, в XV столітті, щоб вказати, що витягується корінь квадратний з довільного числа a, писали R2a. Звична сучасному погляду "галочка" radic- з`явилася лише в XVII столітті завдяки Рене Декарта.
Наші дні
З точки зору математики, квадратний корінь з числа y - це таке число z, квадрат якого дорівнює y. Іншими словами, z2= Y рівносильно radic-y = z. Однак дане визначення актуально лише для арифметичного кореня, так як вона має на увазі позитивне значення виразу. Іншими словами, radic-y = z, де z більше або дорівнює 0.
У загальному випадку, що діє для визначення алгебраїчного кореня, значення виразу може бути як позитивним, так і негативним. Таким чином, в силу того, що z2= Y і (-z)2= Y, маємо: radic-y = ± z або radic-y = | z |.
Завдяки тому, що любов до математики з розвитком науки лише зросла, існують різноманітні прояви прихильності до неї, не виражені в сухих обчисленнях. Наприклад, нарівні з такими цікавими явищами, як день числа Пі, відзначаються і свята кореня квадратного. Відзначаються вони дев`ять разів в сто років, і визначаються за наступним принципом: числа, які позначають один по одному день і місяць, повинна бути коренем квадратним з року. Так, наступного разу треба буде відзначати цей свято 4 квітня 2016 року.
Властивості квадратного кореня на поле R
- Квадратний корінь з добутку дорівнює добутку квадратних коренів, за умови, що подкоренное вираження більше або дорівнюють 0.
- При зведенні кореня квадратного в ступінь досить звести до цього степеня подкоренное вираз, за умови, що воно більше нуля.
- Квадратний корінь з дробу дорівнює кореню з чисельника, поділеному на корінь з знаменника, за умови, що подкоренное вираз чисельника більше або дорівнює 0, а подкоренное вираз знаменника строго більше 0.
- Подкоренное вираз, якщо воно більше нуля, можна розбити на кілька частин, з яких, в свою чергу, допустимо витягти корінь. наприклад: radic-75 = radic-25 * 3 = 5radic-3.
- Під знак кореня можна вводити будь-яке число, при цьому звівши його в квадрат. Наприклад: 5radic-8 = radic-25 * radic-8 = radic-200.
Практично всі математичні вирази мають під собою геометричну основу, не минула ця доля і radic-y, який визначається як сторона квадрата з площею y.
Як знайти корінь числа?
Алгоритмів обчислення існує кілька. Найбільш простим, але при цьому досить громіздким, є звичайний арифметичний підрахунок, який полягає в наступному:
1) з числа, коріння якого нам потрібен, по черзі віднімаються непарні числа - до тих пір, поки залишок на виході не вийде менше від`ємника або взагалі буде дорівнює нулю. Кількість ходів і стане в підсумку шуканим числом. Наприклад, обчислення квадратного кореня з 25:
25-1 = 24
24-3 = 21
21-5 = 17
17-7 = 10
10-9 = 1
Наступне непарне число - це 11, залишок у нас наступний: 1lt; 11. Кількість ходів - 5, так що корінь з 25 дорівнює 5. Начебто все легко і просто, але уявіть, що доведеться обчислювати з 18769? 
Для таких випадків існує розкладання в ряд Тейлора:
radic- (1 + y) = sum - ((- 1)n(2n)! / (1-2n) (n!)2(4n)) Yn, де n приймає значення від 0 до
+infin-, а | y | le-1.
Графічне зображення функції z = radic-y
Розглянемо елементарну функцію z = radic-y на поле дійсних чисел R, де y більше або дорівнює нулю. Графік її виглядає наступним чином:
Крива зростає з початку координат і обов`язково перетинає точку (1 1).
Властивості функції z = radic-y на поле дійсних чисел R
1. Область визначення даної функції - проміжок від нуля до плюс нескінченності (нуль включений).
2. Область значень даної функції - проміжок від нуля до плюс нескінченності (нуль знову ж включений).
3. Мінімальне значення (0) функція приймає лише в точці (0- 0). Максимальне значення відсутній.
4. Функція z = radic-y ні парна, ні непарна.
5. Функція z = radic-y не є періодичною.
6. Точка перетину графіка функції z = radic-y з осями координат лише одна: (0- 0).
7. Точка перетину графіка функції z = radic-y також є і нулем цієї функції.
8. Функція z = radic-y безперервно зростає.
9. Функція z = radic-y приймає лише позитивні значення, отже, графік її займає перший координатний кут.
Варіанти зображення функції z = radic-y
В математиці для полегшення обчислень складних виразів часом використовують ступеневу форму написання кореня квадратного: radic-y = y1/2. Такий варіант зручний, наприклад, в зведенні функції в ступінь: (radic-y)4= (Y1/2)4= y2. Цей метод є вдалим поданням і при диференціюванні з інтеграцією, так як завдяки йому корінь квадратний представляється звичайною ступеневою функцією.
А в програмуванні заміною символу radic- є комбінація букв sqrt. 
Варто відзначити, що в даній області квадратний корінь дуже затребуваний, тому що входить до складу більшості геометричних формул, необхідних для обчислень. Сам алгоритм підрахунку досить складний і будується на рекурсії (функції, що викликає сама себе).
Корінь квадратний в комплексному поле З
За великим рахунком саме предмет даної статті стимулював відкриття поля комплексних чисел C, так як математикам не давав спокою питання отримання кореня парного степеня з від`ємного числа. Так з`явилася уявна одиниця i, яка характеризується дуже цікавою властивістю: її квадратом є -1. Завдяки цьому квадратні рівняння і при негативному дискримінант отримали рішення. В С для кореня квадратного актуальні ті ж властивості, що і в R, єдине, зняті обмеження з подкоренного вираження.
