Найбільш прийнятний варіант рішення, яке приймається на управлінському рівні щодо будь-якого питання, прийнято вважати оптимальним, а сам процес його пошуку - оптимізацією.
Взаємозалежність і складність організаційних, соціально-економічних, технічних та інших аспектів управління виробництвом в даний час зводиться до прийняття управлінського рішення, яке зачіпає велику кількість різного роду факторів, тісно переплітаються один з одним, через що стає неможливим зробити аналіз кожного окремо з використанням традиційних аналітичних методів.
Більшість факторів виступають визначальними в процесі прийняття рішення, і вони (за своєю суттю) не піддаються будь-якої кількісної характеристиці. Також існують і такі, які практично незмінні. У зв`язку з цим виникла необхідність в створенні спеціальних методів, здатних забезпечити вибір важливих управлінських рішень в рамках складних організаційних, економічних, технічних завдань (експертні оцінки, дослідження операцій і методи оптимізації та ін.).
Методи, спрямовані на дослідження операцій, застосовуються з метою пошуку оптимальних рішень в таких областях управління, як організація процесів виробництва і перевезень, планування великомасштабного виробництва, матеріальне і технічне постачання.
Методи оптимізації рішень полягають в дослідженні за допомогою порівняння числових оцінок ряду факторів, аналіз яких традиційними методами здійснити не можна. Оптимальне рішення - найкраще серед можливих варіантів щодо економічної системи, а найбільш прийнятне щодо окремо взятих елементів системи - субоптимальное.
Сутність методів дослідження операцій
Як уже було згадано раніше, вони формують методи оптимізації управлінських рішень. Їх основа - математичні (детерміновані), імовірнісні моделі, що представляють досліджуваний процес, вид діяльності або систему. Даного роду моделі представляють кількісну характеристику відповідної проблеми. Вони служать базою для прийняття важливого управлінського рішення в процесі пошуку оптимально прийнятного варіанту.
Перелік питань, які відіграють істотну роль для безпосередніх керівників виробництва і які вирішуються в ході використання розглянутих методів:
- ступінь обгрунтованості обраних варіантів рішень;
- наскільки вони краще альтернативних;
- ступінь обліку визначальних чинників;
- який критерій оптимальності обраних рішень.
Дані методи оптимізації рішень (управлінських) націлені на пошук оптимальних рішень для якомога більшої кількості фірм, компаній або їх підрозділів. Вони засновані на існуючих досягненнях статистичних, математичних і економічних дисциплін (теорії ігор, масового обслуговування, графіків, оптимального програмування, математичної статистики).
Методи експертних оцінок
Дані методи оптимізації управлінських рішень застосовуються, коли завдання частково або повністю не схильна до формалізації, а також її рішення не може бути знайдено за допомогою математичних методів.
Експертиза - це дослідження складних особливих питань на етапі вироблення певного управлінського рішення відповідними особами, які володіють спеціальними багажем знань і значним досвідом, для отримання висновків, рекомендацій, думок, оцінок. У процесі експертного дослідження застосовуються новітні досягнення і науки, і техніки в рамках спеціалізації експерта.
Розглянуті методи оптимізації ряду управлінських рішень (експертних оцінок) ефективні в рішенні нижчеперелічених управлінських завдань в сфері виробництва:
- Вивчення складних процесів, явищ, ситуацій, систем, які характеризуються неформалізованими, якісними характеристиками.
- Ранжування і визначення згідно заданому критерію істотних факторів, які виступають визначальними щодо функціонування та розвитку виробничої системи.
- Розглянуті методи оптимізації особливо ефективні в області прогнозування тенденцій розвитку системи виробництва, а також її взаємодії із зовнішнім середовищем.
- Підвищення надійності експертної оцінки переважно цільових функцій, які мають кількісний і якісний характер, за допомогою усереднення думок кваліфікованих фахівців.
І це лише деякі методи оптимізації ряду управлінських рішень (експертної оцінки).
Класифікація розглянутих методів
Методи вирішення задач оптимізації, виходячи з числа параметрів, можна поділити на:
- Методи оптимізації одновимірної.
- Методи оптимізації багатовимірної.
Їх ще називають "чисельні методи оптимізації". Якщо бути точним, це алгоритми її пошуку.
В рамках застосування похідних методи бувають:
- прямі методи оптимізації (нульового порядку);
- градієнтні методи (1-го порядку);
- методи 2-го порядку та ін.
Велика частина методів багатовимірної оптимізації наближена до задачі другої групи методів (одновимірної оптимізації).
Методи одновимірної оптимізації
Будь-які чисельні методи оптимізації засновані на наближеному або точному обчисленні таких її характеристик, як значення цільової функції і функцій, які задають допустимий безліч, їх похідні. Так, для кожної окремої задачі питання тносітельно вибору характеристик для обчислення може бути вирішене в залежності від існуючих властивостей аналізованої функції, наявних можливостей і обмежень в зберіганні та обробці інформації.
Існують наступні методи вирішення завдань оптимізації (одновимірної):
- метод Фібоначчі;
- дихотомії;
- золотого перетину;
- подвоєння кроку.
метод Фібоначчі
Для початку необхідно встановити координати т. X на проміжку [a- b] в якості числа, рівного відношенню різниці (x - a) до різниці (b - a). Отже, a має відносно проміжку [a- b] координату 0, а b - 1, середня точка - frac12-.
Якщо допустити, що F0 і F1 між собою рівні і приймають значення 1, F2 буде дорівнює 2, F3 - 3, ..., то Fn = Fn-1 + Fn-2. Отже, Fn - числа Фібоначчі, а пошук Фібоначчі - це оптимальна стратегія так званого послідовного пошуку максимуму з огляду на те, що вона досить тісно пов`язана з ними.
В рамках оптимальної стратегії прийнято вибирати xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn. При будь-якому з двох інтервалів ([0- xn] або [xn-1 1]), кожен з яких може виступати в якості звуженого інтервалу невизначеності, точка (успадкована) щодо нового інтервалу матиме або координати [Fn-3: Fn- 1], або [Fn-2: Fn-1]. Далі, як xn - 2 приймається точка, яка має щодо нового проміжку одну з представлених координат. Якщо використовувати F (xn - 2), значення функції, яке успадковано від колишнього проміжку, стає можливим скорочення інтервалу невизначеності і передача у спадок одного значення функції.
На фінішному етапі вийде перейти до такого інтервалу невизначеності, як [a- b], при цьому середня точка успадкована від попереднього кроку. Як x1 встановлюється точка, яка має відносну координату frac12- + epsilon-, а остаточний інтервал невизначеності буде [0, frac12- + epsilon-] або [frac12-, 1] по відношенню до [a- b].
На 1-му кроці довжина даного інтервалу скоротилася до Fn-1: Fn (з одиниці). На фінішних кроках скорочення довжин відповідних інтервалів представляється числами Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2epsilon-). Отже, довжина такого інтервалу, як остаточний варіант прийме значення (1 + 2epsilon-): Fn.
якщо знехтувати epsilon-, то асимптотично 1: Fn дорівнюватиме rn, при цьому n-infin-, а r = (radic-5 - 1): 2, що приблизно дорівнює 0,6180.
Варто відзначити, що асимптотично для значних n кожний наступний крок пошуку Фібоначчі істотно звужує розглянутий інтервал з вищевказаному коефіцієнтом. Даний результат потрібно порівняти з 0,5 (коефіцієнт звуження інтервалу невизначеності в рамках методу бисекции для пошуку нуля функції).
метод дихотомії
Якщо уявити якусь цільову функцію, то для початку потрібно знайти її екстремум на проміжку (a- b). Для цього вісь абсцис ділиться на чотири еквівалентні частини, потім необхідно визначити значення аналізованої функції в 5 точках. Далі вибирається мінімум серед них. Екстремум функції повинен лежати в межах проміжку (a`- b `), який прилягає до точки мінімуму. Межі пошуку звужуються в 2 рази. А якщо мінімум розташований в т. A або b, то він звужується в усі чотири рази. Новий інтервал також поділяється на чотири рівних відрізка. У зв`язку з тим, що значення даної функції в трьох точках були визначені на попередньому етапі, далі потрібно обчислити цільову функцію в двох точках.
Метод золотого перерізу
Для істотних значень n координати таких точок, як xn і xn-1 наближені до 1 - r, рівне 0,3820, а r asymp- 0,6180. Поштовх з даних значень вельми близький до шуканої оптимальної стратегії.
Якщо припустити, що F (0,3820)> F (0,6180), то тоді окреслюється інтервал [0-0,6180]. Однак з огляду на те, що 0,6180 * 0,6180 asymp- 0,3820 asymp- xn-1, то в даній точці F вже відома. Отже, на кожному етапі, починаючи з 2-го, необхідно тільки одне обчислення цільової функції, при цьому кожен крок скорочує довжину розглянутого інтервалу з коефіцієнтом 0,6180.
На відміну від пошуку Фібоначчі, в даному методі не потрібно фіксація числа n ще до початку пошуку.
«Золотий перетин» ділянки (a- b) - перетин, при якому відношення його r довжини до більшої частини (a- c) ідентично відношенню більшої частини r до меншої, тобто (a- с) до (c- b). Неважко здогадатися, що r визначається по вищерозгляденому формулою. Отже, при істотних n метод Фібоначчі переходить в даний.
Метод подвоєння кроку
Суть - пошук напрямки зменшення цільової функції, рух в даному напрямку в разі вдалого пошуку з поступово зростаючим кроком.
Спочатку визначаємо початкову координату M0 функції F (M), мінімальне значення кроку h0, напрямок пошуку. Потім визначаємо функцію в т. M0. Далі робимо крок і знаходимо значення даної функції в даній точці.
У разі якщо функція менше значення, яке було на попередньому кроці, слід зробити наступний крок в тому ж напрямку, попередньо збільшивши його в 2 рази. При її значенні, яке більше попереднього, буде потрібно змінити напрямок пошуку, а потім почати рухатися в обраному напрямку з кроком h0. Представлений алгоритм можна модифікувати.
Методи багатовимірної оптимізації
Вищезгаданий метод нульового порядку не бере в розрахунок похідні мінімізованої функції, через що їх використання може бути ефективно в разі виникнення будь-яких труднощів з обчисленням похідних.
Групу методів 1-го порядку ще називають градієнтними, тому що для встановлення напрямку пошуку застосовують градієнт даної функції - вектор, складовими якого виступають приватні похідні мінімізованої функції за відповідними оптимізованим параметрам.
У групі методів 2-го порядку застосовуються 2 похідні (їх використання досить обмежена через наявність труднощів в їх обчисленні).
Перелік методів безумовної оптимізації
При використанні багатовимірного пошуку без застосування похідних методи безумовної оптимізації наступні:
- Хука і Дживса (здійснення 2 видів пошуку - за зразком і досліджує);
- мінімізації по правильному симплекс (пошук точки мінімуму відповідної функції за допомогою порівняння на кожній окремій ітерації її значень в вершинах симплекса);
- циклічного координатного спуску (використання в якості орієнтирів пошуку координатних векторів);
- Розенброка (заснований на застосуванні одновимірної мінімізації);
- мінімізації по деформованому симплекс (модифікація методу мінімізації по правильному симплекс: додавання процедури стиснення, розтягування).
У ситуації використання похідних в процесі багатовимірного пошуку виділяють метод найшвидшого спуску (найбільш фундаментальна процедура мінімізації диференціюється з декількома змінними).
Також виділяють ще такі методи, які використовують пов`язані напряму (Метод Девідона-Флетчера-Пауелла). Його суть - кончина напрямків пошуку як Dj * grad (f (y)).
Класифікація математичних методів оптимізації
Умовно, виходячи з розмірності функцій (цільових), вони бувають:
- з 1 змінної;
- багатовимірні.
Залежно від функції (лінійна або нелінійна) існує велика кількість математичних методів, спрямованих на пошук екстремуму для вирішення поставленого завдання.
За критерієм застосування похідних математичні методи оптимізації поділяються на:
- методи обчислення 1 похідною цільової функції;
- багатовимірні (1-я похідна-векторна величина-градієнт).
Виходячи з ефективності обчислення, існують:
- методи швидкого обчислення екстремуму;
- спрощеного обчислення.
Це умовна класифікація розглянутих методів.
Оптимізація бізнес-процесів
Методи тут можуть використовуватися різні, в залежності від розв`язуваних проблем. Прийнято виділяти такі методи оптимізації процесів бізнесу:
- виключення (зменшення рівнів існуючого процесу, ліквідація причин перешкод і вхідного контролю, скорочення транспортних шляхів);
- спрощення (полегшене проходження замовлення, зниження комплексності продуктової структури, розподіл робіт);
- стандартизації (використання спеціальних програм, методів, технологій і т. д.);
- прискорення (паралельний інжиніринг, стимуляція, оперативне проектування дослідних зразків, автоматизація);
- зміна (зміни в області сировини, технологій, методів робіт, кадрового розташування, робочих систем, обсягу замовлення, порядку обробки);
- забезпечення взаємодії (щодо організаційних одиниць, персоналу, робочої системи);
- виділення і включення (щодо необхідних процесів, комплектуючих).
Податкова оптимізація: методи
Російське законодавство надає платникові податків вельми багаті можливості скорочення розмірів податків, через що прийнято виділяти такі способи, спрямовані на їх мінімізацію, як загальні (класичні) і спеціальні.
Загальні методи податкової оптимізації наступні:
- опрацювання облікової політики компанії з максимально можливим застосуванням наданих російським законодавством можливостей (порядок списання МБП, вибір методу розрахунку виручки від реалізації товару та ін.);
- оптимізація за допомогою договору (висновок пільгованих угод, чітке і грамотне використання формулювань і т. п.);
- застосування різного роду пільг, податкових звільнень.
Другу групу методів також можуть використовувати всі фірми, проте вони все ж мають досить вузьку сферу застосування. Спеціальні методи оптимізації податків наступні:
- заміни відносин (операція, яка передбачає обтяжливе оподаткування, заміщається іншою, яка дозволяє досягти аналогічну мету, але при цьому використовувати пільговий порядок податкового обкладення).
- поділу відносин (заміна лише частини господарської операції);
- відстрочення податкового платежу (перенесення моменту появи об`єкта оподаткування на інший календарний період);
- прямого скорочення об`єкта податкового обкладення (позбавлення від багатьох оподатковуваних операцій якого майна без надання негативного впливу на основну господарську діяльність компанії).
