Одним з параметрів, що характеризують поведінку електронів в електричному ланцюзі, крім напруги і струму, виступає потужність. Вона є мірою кількості роботи, яку можна здійснити за одиницю часу. Роботу зазвичай порівнюють з підйомом ваги. Чим більше вага і висота його підйому, тим більше роботи виконано. Потужність визначає швидкість здійснення одиниці роботи.
Одиниці виміру
Потужність автомобілів обчислюють в кінських силах - одиниці виміру, придуманої виробниками парових двигунів з метою вимірювання працездатності своїх агрегатів в звичайному джерелі енергії того часу. Потужність автомобіля не говорить, як високо він може заїхати на пагорб або скільки ваги він може перевезти, а тільки показує, як швидко він це зробить.
Потужність двигуна залежить від його швидкості і крутного моменту вихідного вала. Швидкість вимірюють в оборотах на хвилину. Момент, що обертає - це момент сили двигуна, який вимірювався спочатку в фунт-футів, а зараз в ньютон-метрах або джоулях.
Тракторний двигун в 100 л. с. обертається повільно, але з великим крутним моментом. Мотоциклетний двигун рівній потужності обертається швидко, але з невеликим крутним моментом. Рівняння розрахунку потужності має вигляд:
P = 2pi- S T / 33000, де S - швидкість обертання, об / хв, а T - момент обертання.
Змінними тут є момент і швидкість. Інакше кажучи, потужність прямо пропорційна ST: P ~ ST.
Потужність постійного струму
У електроланцюгах потужність знаходиться у функціональній залежності від напруги і струму. Не дивно, що вона схожа на вищенаведене рівняння P = IU.
Але тут P не має пропорційна току, помноженому на напругу, а дорівнює йому. Обчислюється у ВАТ, скорочено пн.
Важливо знати, що струм і напруга окремо потужність не визначають, лише їх сукупність. Напруга є роботою на одиницю електричного заряду, а струм - швидкістю руху зарядів. Напруга (еквівалент роботи) подібно роботі при підйомі ваги в протидію силі гравітації. Струм (еквівалентний швидкості) подібний до швидкості підйому ваги. Їх твір і становить потужність.
Як тракторний і мотоциклетний мотори, ланцюг з високою напругою і невеликим струмом здатна бути однакової потужності з ланцюгом невисокої напруги і великим струмом. Напруга і струм поза взаємозв`язку не можуть характеризувати потужність електричного кола.
Разомкнутая ланцюг з напругою і нульовий силою струму роботи не робить, незалежно від висоти напруги. Адже, згідно з формулою, що завгодно, помножене на 0, дає 0: P = 0 U = 0. У замкнутому ланцюзі з надпровідного дроту з нульовим опором можна досягти струму при напрузі, що дорівнює нулю, що також не приведе до розсіювання енергії: P = I 0 = 0.
Кінські сили і вати означають одне і те ж: кількість роботи, яку можна здійснити за одиницю часу. Ці одиниці взаємопов`язані співвідношенням
1 л. с. = 745,7 Вт
приклад розрахунку
Отже, потужність струму електричного кола в ватах дорівнює добутку напруги на струм.
Щоб визначити, наприклад, потужність навантаження опором 3 Ом, в ланцюзі з батареєю живлення напругою 12 В, необхідно, застосувавши закон Ома, знайти струм
I = U / R = 12/3 = 4 А
Множення отриманої сили струму на напругу і дасть шуканий результат:
P = I U = 4 А 12 В = 48 Вт
Таким чином, лампа споживає 48 Вт.
Що ж станеться при збільшенні напруги?
При напрузі 24 В і опорі 3 Ом струм
I = U / R = 24/3 = 8 А
При подвоєнні напруги подвоїлася і сила струму.
P = IU = 8 А 24 В = 192 Вт
Потужність також збільшилася, але більше. Чому? Тому що це функція твори напруги на струм, напруга і струм збільшилися в 2 рази, отже, потужність зросла в 4 рази. Це можна перевірити розподілом 192 ват на 48, частка від якого дорівнює 4.
варіанти формули
Застосувавши алгебру для перетворення формули, можна взяти вихідне рівняння і перетворити його для випадків, коли невідомий один з параметрів.
Якщо дані напруга і опір:
P = (U / R) U або P = U2/ R
При відомої силі струму і опір:
P = I (I R) або P = I2 R
Історичний факт: відношення між потужністю, що розсіюється і силою струму через опір відкрив Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Воно було опубліковано в 1841 р у вигляді рівняння P = I2 R і носить назву закону Джоуля-Ленца.
Рівняння потужності:
- P = U I
- P = I2 R
- P = U2/ R
Змінний струм
Закон Ома і Джоуля-Ленца були встановлені для постійного струму, але вони справедливі і для миттєвих значень змінюється струму і напруги.
Миттєве значення P дорівнює добутку миттєвих значень сили струму і напруги з урахуванням їх зміщення по фазі на кут phi-:
P (t) = U (t) I (t) = Um cosomega-t Im cos (omega-t-phi-) = (1/2) Um Im cosphi- + (1/2) Um Im cos (2omega-t-phi-).
З рівняння випливає, що у миттєвої потужності є постійна складова, і вона здійснює коливальні рухи навколо середнього значення з частотою, яка вдвічі перевищує частоту струму.
Середнє значення P (t), що представляє практичний інтерес, так само:
P = (UmIm/ 2) cosφ
З урахуванням того, що cos phi- = R / Z, де Z = (R2 + (Omega-L - 1 / omega- C)2)1/2 і Um/ Z = Im,
P = (R Im2) / 2
Тут I = Im 2-1/2 = 0,707 Im - ефективне значення сили струму, А.
Аналогічно U = Um2-1/2 = 0,707 Um - ефективну напругу, В.
Середня потужність через ефективне напруга і струм визначається
P = U I cos phi-, де cos phi- - коефіцієнт потужності.
P в електроланцюзі переходить в теплову або інший вид енергії. Найбільшою активної потужності можна досягти при cosphi- = 1, тобто при відсутності зсуву фаз. Вона носить назву повної потужності
S = U I = Z I2 = U2/ Z
Її розмірність збігається з розмірністю P, але з метою відзначення S вимірюється вольт-амперами, ВА.
Ступінь інтенсивності обміну енергією в електроланцюзі характеризується реактивною потужністю
Q = U I sinphi- = U Ip = Up I = X I2 = U2/ X
Вона має розмірність активної і повної, але з метою розрізнення її висловлюють вольт-амперами реактивними, вар.
трикутник потужностей
Потужність активна, реактивна і повна взаємопов`язані виразом
S = (P 2+ Q2)1/2
Потужність представляють у вигляді боку прямокутного трикутника. Використовуючи закони тригонометрії, можна знайти довжину одного боку (кількість потужності будь-якого типу) за двома відомими сторонами або по довжині одній і розі. В такому трикутнику активна потужність є прилеглим катетом, реактивна - протилежними, а повна потужність - гіпотенузою. Кут між катетом активної потужності і гіпотенузою дорівнює куту фази імпедансу Z електричного кола.
Комплексна форма запису цього взаємозв`язку наступна:
S = P + jQ = U I cosphi- + j U I sinphi- = U I ejphi- = U I *, де
S - комплексна потужність;
I * - комплексне поєднане значення струму.
Матеріальна складова комплексу - активна, а уявна - реактивна.
Миттєва повна потужність завжди залишається постійною величиною.
Потужність трифазного струму
Навантаження кожної фази трифазного електричного кола перетворює енергію або обмінюється нею з джерелом живлення. Внаслідок цього P і Q ланцюга дорівнюють сумарній потужності всіх фаз:
P = Pr+ Py+ Pb- Q = Qr+ Qy+ Qb - з`єднання «зірка»;
P = Pry+ Pyb+ Pbr- Q = Qry+ Qyb+ Qbr - з`єднання «трикутник».
Активні і реактивні потужності кожної фази визначаються, як в однофазної ланцюга.
Повна потужність трифазного ланцюга:
S = (P2+Q2)1/2,
що в комплексній формі має вигляд
S = P + jQ = (Pr + Py + Pb) + J (Qr + Qy + Qb ) = Sr + Sy + Sb= Ur Ir + Uy Iy + Ub Ib
Симетрична навантаження фаз має наслідком рівність їх потужностей. Ось чому потужність струму дорівнює потроєною активної і реактивної потужності фази:
P = 3Pф = 3 Iф Uфcosphi-ф = 3 Rф Iф2
Q = 3 Qф = 3 Iф Uф sinphi-ф = 3 Xф Iф2
S = 3 Sф = 3 Iф Uф
Iф і Uф тут можна замінити їх лінійними значеннями, враховуючи, що для зірки Uф= Uл- Iф= Iл, а для трикутника Uф= Uл- Iф= Iл3-1/2:
P = 31/2 Iл Uлcosphi-ф;
Q = 31/2 Iл Uлsinphi-ф;
S = 31/2 Iл Uл.
Струм несинусоїдної форми
Визначення P в ланцюзі несинусоидального струму аналогічно її визначення в ланцюзі струму синусоїдальної, так як за період T середня миттєва потужність
P = 1 / Tint-u i dt
Активна потужність струму визначається сумою P гармонійних складових, в тому числі і постійної, що є гармонікою нульової частоти.
Реактивна потужність струму подібним чином є результатом складання Q кожної гармоніки.
Q = sum-Uk Ik sinphi-k = sum- Qk
Повна потужність визначається твором ефективного струму і напруги:
S = I U.
