Назва науки «геометрія» перекладається як "вимірювання землі". Зародилася стараннями найперших древніх землевпорядників. А було так: під час розливів священного Нілу потоки води іноді змивали межі ділянок хліборобів, а нові кордони могли збігтися зі старими. Податки ж селянами сплачувалися в казну фараона пропорційно величині земельного наділу. Виміром площ ріллі в нових межах після розливу займалися спеціальні люди. Саме в результаті їх діяльності і виникла нова наука, яка розвинулася в Стародавній Греції. Там вона і назву отримала, і придбала практично сучасний вигляд. Надалі термін став інтернаціональним назвою науки про плоских і об`ємних фігурах.
Планиметрия - розділ геометрії, що займається вивченням плоских фігур. Іншим розділом науки є стереометрія, яка розглядає властивості просторових (об`ємних) фігур. До таких постатей належить і описувана в цій статті - циліндр.
Прикладів присутності предметів циліндричної форми в повсякденному житті предостатньо. Циліндричну (набагато рідше - конічну) форму мають майже всі деталі обертання - вали, втулки, шийки, осі і т.д. Циліндр широко використовується і в будівництві: вежі, опорні, декоративні колони. А крім того посуд, деякі види упаковки, труби всіляких діаметрів. І нарешті - знамениті капелюхи, які стали надовго символом чоловічої елегантності. Список можна продовжувати нескінченно.
Визначення циліндра як геометричної фігури
Циліндром (круговим циліндром) прийнято називати фігуру, що складається з двох кіл, які при бажанні поєднуються за допомогою паралельного перенесення. Саме ці кола і є підставами циліндра. А ось лінії (прямі відрізки), що зв`язують відповідні точки, отримали назву «утворюють».
Важливо, що підстави циліндра завжди рівні (якщо ця умова не виконується, то перед нами - усічений конус, що-небудь інше, але тільки не циліндр) і знаходяться в паралельних площинах. Відрізки ж, що з`єднують відповідні точки на колах, паралельні і рівні.
Сукупність нескінченної кількості утворюють - не що інше, як бокова поверхня циліндра - один з елементів даної геометричної фігури. Інша її важлива складова - розглянуті вище кола. Називаються вони підставами.
види циліндрів
Найпростіший і найпоширеніший вид циліндра - кругової. Його утворюють два правильних кола, які виступають в ролі підстав. Але замість них можуть бути і інші фігури.
Підстави циліндрів можуть утворювати (крім кіл) еліпси, інші замкнуті фігури. Але циліндр може мати не обов`язково замкнуту форму. Наприклад підставою циліндра може служити парабола, гіпербола, інша відкрита функція. Такий циліндр буде відкритим або розгорнутим.
По куту нахилу утворюють до підстав циліндри можуть бути прямими або похилими. У прямого циліндра утворюють строго перпендикулярні площині підстави. Якщо даний кут відрізняється від 90 °, циліндр - похилий.
Що таке поверхню обертання
Прямий круговий циліндр, без сумніву - найпоширеніша поверхню обертання, яка використовується в техніці. Іноді з технічних показаннями застосовується конічна, куляста, деякі інші типи поверхонь, але 99% всіх обертових валів, осей і т.д. виконані саме у формі циліндрів. Для того щоб краще усвідомити, що таке поверхню обертання, можна розглянути, як же утворений сам циліндр.
Припустимо, є якась пряма a, розташована вертикально. ABCD - прямокутник, одна зі сторін якого (відрізок АВ) лежить на прямій a. Якщо обертати прямокутник навколо прямої, як це показано на малюнку, обсяг, який він займе, обертаючись, і буде нашим тілом обертання - прямим круговим циліндром з висотою H = AB = DC і радіусом R = AD = BC.
В даному випадку, в результаті обертання фігури - прямокутники - виходить циліндр. Обертаючи трикутник, можна отримати конус, обертаючи півколо - куля і т.д.
Площа поверхні циліндра
Для того щоб обчислити площу поверхні звичайного прямого кругового циліндра, необхідно підрахувати площі підстав і бічної поверхні.
Спочатку розглянемо, як обчислюють площу бічної поверхні. Цей твір довжини окружності на висоту циліндра. Довжина кола, в свою чергу, дорівнює подвоєному добутку універсального числа П на радіус кола.
Площа круга, як відомо, дорівнює добутку П на квадрат радіуса. Отже, склавши формули для площі визначення бічній поверхні з подвоєним виразом площі підстави (їх адже два) і провівши нехитрі алгебраїчні перетворення, отримуємо остаточний вираз для визначення площі поверхні циліндра.
Визначення обсягу фігури
Обсяг циліндра визначається за стандартною схемою: площа поверхні підстави множиться на висоту.
Таким чином, кінцева формула виглядає наступним чином: шукане визначається як добуток висоти тіла на універсальне число П і на квадрат радіусу підстави.
Отримана формула, треба сказати, може бути застосована для вирішення найнесподіваніших завдань. Точно так же, як обсяг циліндра, визначається, наприклад, обсяг електропроводки. Це буває необхідно для обчислення маси проводів.
Відмінності у формулі тільки в тому, що замість радіуса одного циліндра варто поділена надвоє діаметр жили проводки і в вираженні з`являється число жив в проводі N. Також замість висоти використовується довжина проводу. Таким чином розраховується обсяг «циліндра» не одного, а по числу дротів в оболонці.
Такі розрахунки часто потрібні на практиці. Адже значна частина ємностей для води виготовлена у формі труби. І обчислити об`єм циліндра часто буває потрібно навіть в домашньому господарстві.
Однак, як уже говорилося, форма циліндра може бути різною. І в деяких випадках потрібно розрахувати, чому дорівнює об`єм циліндра похилого.
Відмінність в тому, що площа поверхні підстави множать на довжину утворює, як у випадку з прямим циліндром, а на відстань між площинами - перпендикулярний відрізок, побудований між ними.
Як видно з малюнка, такий відрізок дорівнює добутку довжини утворює на синус кута нахилу твірної до площини.
Як побудувати розгортку циліндра
У деяких випадках потрібно викроїти розгортку циліндра. На наведеному малюнку показані правила, за якими будується заготовка для виготовлення циліндра з заданими заввишки і діаметром.
Слід враховувати, що малюнок наведено без урахування швів.
Відмінності скошеного циліндра
Уявімо собі якийсь прямий циліндр, обмежений з одного боку площиною, перпендикулярної утворюючим. А ось площину, що обмежує циліндр з іншого боку, не перпендикулярна утворюючим і не паралельна першої площині.
На малюнку представлений скошений циліндр. площина а під певним кутом, відмінним від 90 ° до утворюючим, перетинає фігуру.
Така геометрична форма частіше зустрічається на практиці у вигляді сполук трубопроводів (коліна). Але бувають навіть будівлі, побудовані у вигляді скошеного циліндра.
Геометричні характеристики скошеного циліндра
Нахил одній з площин скошеного циліндра злегка змінює порядок розрахунку як площі поверхні такої фігури, так і її обсягу.
