Доцентровийприскорення супроводжує нас всюди. Саме воно змушує нашу Землю обертатися навколо Сонця. Виникає при цьому сила тяжіння дозволяє нам існувати на цій планеті. Як можна зрозуміти, що являє собою доцентровийприскорення? Визначення цієї фізичної величини представлено нижче.
спостереження
Найпростіший приклад прискорення тіла, що рухається по колу, можна спостерігати, обертаючи камінь на мотузці. Ви тягнете мотузку, а мотузка тягне камінь до центру. У кожен момент часу мотузка повідомляє каменю кілька руху, і кожен раз - в новому напрямку. Можна уявити рух мотузки у вигляді серії слабких ривків. Ривок - і мотузка змінює свій напрямок, ще ривок - ще раз зміна, і так по колу. Якщо ви раптово відпустіть мотузку, ривки припиняться, а разом з ними і припиниться зміна напрямку швидкості. Камінь буде рухатися в напрямку дотичної до кола. Виникає питання: "З яким прискоренням рухатиметься тіло в цю мить?"
Формула центростремительного прискорення
Перш за все варто зауважити, що рух тіла по колу є складним. Камінь бере участь в двох видах руху одночасно: під дією сили він рухається до центру обертання, і одночасно по дотичній до окружності, від цього центру видаляється. Згідно Другому закону Ньютона, сила, що утримує камінь на мотузці, спрямована до центру обертання уздовж цієї мотузки. Туди ж буде направлений вектор прискорення.
Нехай за деякий час t наш камінь, рівномірно рухаючись зі швидкістю V, потрапляє з точки A в точку B. Припустимо, що в момент часу, коли тіло перетинало точку B, на нього перестала діяти доцентрова сила. Тоді за проміжок часу воно потрапило б в точку K. Вона лежить на дотичній. Якби в той же момент часу на тіло діяли б лише доцентрові сили, то за час t, рухаючись з однаковим прискоренням, воно виявилося б в точці O, яка розташована на прямій, що представляє собою діаметр окружності. Обидва відрізка є векторами і підкоряються правилу векторного додавання. В результаті підсумовування цих двох рухів за відрізок часу t отримуємо результуючу руху по дузі AB.
Якщо проміжок часу t взяти дуже незначним, то дуга AB буде мало відрізнятися від хорди AB. Таким чином, можна замінити рух по дузі рухом по хорді. У цьому випадку переміщення каменю по хорді буде підкорятися законам прямолінійного руху, тобто пройдену відстань AB буде дорівнює добутку швидкості каменю на час його руху. AB = V х t.
Позначимо шукане доцентровийприскорення буквою a. Тоді пройдений тільки під дією центростремительного прискорення шлях можна розрахувати за формулою равноускоренного руху:
AO = at2 / 2.
Відстань AB дорівнює добутку швидкості і часу, тобто AB = V х t,
AO - обчислено раніше за формулою равноускоренного руху для переміщення по прямій: AO = at2 / 2.
Підставляючи ці дані в формулу і перетворюючи їх, отримуємо просту і витончену формулу доцентровий прискорення:
a = v2 / R
Словами це можна висловити так: доцентрове прискорення тіла, що рухається по колу, дорівнює частці від ділення лінійної швидкості в квадраті на радіус кола, по якій обертається тіло. Доцентрова сила в такому випадку буде виглядати так, як на картинці нижче.
Кутова швидкість
Кутова швидкість дорівнює частці від ділення лінійної швидкості на радіус кола. Вірно і зворотне твердження: V = omega-R, де omega- - кутова швидкість
Якщо підставити це значення в формулу, можна отримати вираз відцентрового прискорення для кутової швидкості. Воно буде виглядати так:
a = omega-2R.
Прискорення без зміни швидкості
І все ж, чому тіло з прискоренням, спрямованим до центру, не рухається швидше і не переміщається ближче до центру обертання? Відповідь криється в самому формулюванні прискорення. Факти говорять про те, що рух по колу реально, але для його підтримки потрібна прискорення, спрямоване до центру. Під дією сили, викликаної даними прискоренням, відбувається зміна кількості руху, в результаті чого траєкторія руху постійно викривляється, весь час змінюючи напрямок вектора швидкості, але не змінюючи її абсолютної величини. Рухаючись по колу, наш багатостраждальний камінь спрямовується всередину, в іншому випадку він продовжував би рухатися по дотичній. Щомиті часу, йдучи по дотичній, камінь притягається до центру, але не потрапляє в нього. Ще одним прикладом центростремительного прискорення може стати водний лижник, що описує невеликі кола на воді. Фігура спортсмена наклонена- він як би падає, продовжуючи рух і нахилившись вперед.
Таким чином, можна зробити висновок про те, що прискорення не збільшує швидкість тіла, так як вектори швидкості і прискорення перпендикулярні один до одного. Додаючи до вектору швидкості, прискорення лише змінює напрямок руху і утримує тіло на орбіті.
Перевищення запасу міцності
У попередньому досвіді ми мали справу з ідеальною мотузкою, яка не рвалася. Але, припустимо, наша мотузка звичайнісінька, і навіть можна обчислити зусилля, після якого вона просто порветься. Для того щоб розрахувати цю силу, досить зіставити запас міцності мотузки з навантаженням, яку вона відчуває в процесі обертання каменю. Обертаючи камінь з більшою швидкістю, ви повідомляєте йому більшу кількість руху, а значить, і більше прискорення.
При діаметрі джутовій мотузки близько 20 мм її міцність на розрив дорівнює близько 26 кН. Примітно, що довжина мотузки ніде не фігурує. Обертаючи вантаж розміром в 1 кг на мотузці радіусом в 1 м, можна обчислити, що лінійна швидкість, необхідна для її розриву дорівнює 26 х 103 = 1кг х V2 / 1 м. Таким чином, швидкість, яку небезпечно перевищувати, буде дорівнює radic-26 х 103 = 161 м / с.
Сила тяжіння
Після ознайомлення з досвідом ми нехтували дією сили тяжіння, так як при таких великих швидкостях її вплив дуже малий. Але можна помітити, що при розкручуванні довгої мотузки тіло описує більш складну траєкторію і поступово наближається до землі.
небесні тіла
Якщо перенести закони руху по колу в космос і застосувати їх до руху небесних тіл, можна заново відкрити кілька давно знайомих формул. Наприклад, сила, з якою тіло притягається до Землі, відома за формулою:
F = m * g.
У нашому випадку множник g і є тим самим доцентрові прискоренням, яке було виведено з попередньої формули. Тільки в цьому випадку роль каменю виконуватиме небесне тіло, яке притягує до Землі, а роль мотузки - сила земного тяжіння. Множник g буде виражений через радіус нашої планети і швидкість її обертання.
підсумки
Сутність центростремительного прискорення полягає у важкій і невдячної роботи утримання рухомого тіла на орбіті. Спостерігається парадоксальний випадок, коли при постійному прискоренні тіло не змінює величини своєї швидкості. Для непідготовленого розуму таку заяву досить парадоксально. Проте і при розрахунку руху електрона навколо ядра, і при обчисленні швидкості обертання зірки навколо чорної діри, центростремительной прискорення грає не останню роль.
