Радіус - це відрізок, який з`єднує будь-яку точку на колі з її центром. Це одна з найважливіших характеристик даної фігури, оскільки на її основі можна обчислити всі інші параметри. Якщо знати, як знайти радіус кола, то можна розрахувати її діаметр, довжину, а також площа. У тому випадку, коли дана фігура вписана або описана навколо іншої, то можна вирішити ще цілий ряд завдань. Сьогодні ми розберемо основні формули і особливості їх застосування.
відомі величини
Якщо знати, як знайти радіус кола, який зазвичай позначають буквою R, то його можна обчислити по одній характеристиці. До таких величинам відносять:
- довжину окружності (C);
- діаметр (D) - відрізок (вірніше, хорда), який проходить через центральну точку;
- площа (S) - простір, яке обмежене даної фігурою.
По довжині окружності
Якщо в завданні відома величина C, то R = С / (2 * П). Ця формула є похідною. Якщо ми знаємо, що з себе представляє довжина кола, то її вже не потрібно запам`ятовувати. Припустимо, що в завданні C = 20 м. Як знайти радіус кола в цьому випадку? Просто підставляємо відому величину в вищенаведену формулу. Відзначимо, що в таких завданнях завжди мається на увазі знання числа П. Для зручності розрахунків приймемо його значення за 3,14. Рішення в цьому випадку виглядає наступним чином: записуємо, які величини дані, виводимо формулу і проводимо обчислення. У відповіді пишемо, що радіус дорівнює 20 / (2 * 3,14) = 3,19 м. Важливо не забути про те, що ми вважали, і згадати назву одиниць виміру.
по діаметру
Відразу підкреслимо, що це найпростіший вид завдань, в яких запитується про те, як знайти радіус кола. Якщо такий приклад попався вам на контрольній, то можете бути спокійні. Тут навіть не потрібен калькулятор! Як ми вже говорили, діаметр - це відрізок або, правильніше сказати, хорда, яка проходить через центр. При цьому всі точки кола рівновіддалені. Тому дана хорда складається з двох половинок. Кожна з них є радіусом, що випливає з його визначення як відрізка, який з`єднує точку на колі і її центр. Якщо в задачі відомий діаметр, то для знаходження радіуса потрібно просто розділити цю величину на два. Формула виглядає наступним чином: R = D / 2. Наприклад, якщо діаметр в завданні дорівнює 10 м, то радіус - 5 метрів.
За площею кола
Цей тип завдань зазвичай називають найскладнішим. Це пов`язано в першу чергу з незнанням формули. Якщо знати, як знайти радіус кола в цьому випадку, то інше - справа техніки. У калькуляторі тільки потрібно заздалегідь знайти значок обчислення квадратного кореня. Площа круга - це твір числа П і радіусу, помноженого на самого себе. Формула виглядає наступним чином: S = П * R2. Відокремити радіус на одній зі сторін рівняння, можна з легкість вирішити задачу. Він буде дорівнює квадратному кореню з частки від ділення площі на число П. Якщо S = 10 м, то R = 1,78 метрів. Як і в попередніх завданнях, важливо не забути про використовувані одиницях виміру.
Як знайти радіус описаного кола
Припустимо, що a, b, c - це сторони трикутника. Якщо знати їх величини, то можна знайти радіус описаного навколо нього кола. Для цього спочатку потрібно знайти напівпериметр трикутника. Щоб було легше для сприйняття, позначимо його маленькою літерою p. Він буде дорівнює половині суми сторін. Його формула: p = (a + b + c) / 2.
Також обчислимо твір довжин сторін. Для зручності позначимо його буквою S. Формула радіусу описаного кола буде виглядати так: R = S / (4 * radic- (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Розглянемо приклад завдання. У нас є коло, описане навколо трикутника. Довжини її сторін складають 5, 6 і 7 см. Спочатку обчислюємо напівпериметр. У нашій задачі він буде дорівнює 9 сантиметрам. Тепер обчислимо твір довжин сторін - 210. Підставляємо результати проміжних розрахунків в формулу і дізнаємося результат. Радіус описаного кола дорівнює 3,57 сантиметра. Записуємо відповідь, не забуваючи про одиниці виміру.
Як знайти радіус вписаного кола
Припустимо, що a, b, c - довжини сторін трикутника. Якщо знати їх величини, то можна знайти радіус вписаного в нього кола. Спочатку потрібно знайти його напівпериметр. Для полегшення розуміння позначимо його маленькою літерою p. Формула його обчислення виглядає наступним чином: p = (a + b + c) / 2. Цей тип завдання дещо простіше, ніж попередній, тому більше не потрібно ніяких проміжних розрахунків.
Радіус вписаного кола обчислюється за такою формулою: R = radic - ((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Розглянемо це на конкретному прикладі. Припустимо, в завданню описаний трикутник зі сторонами 5, 7 і 10 см. У нього вписане коло, радіус якої і потрібно знайти. Спочатку знаходимо напівпериметр. У нашій задачі він буде дорівнює 11 см. Тепер підставляємо його в основну формулу. Радіус виявиться рівним 1,65 сантиметрам. Записуємо відповідь і не забуваємо про правильних одиницях виміру.
Коло і її властивості
У кожної геометричної фігури є свої особливості. Саме від їх розуміння залежить правильність вирішення завдань. Є вони і у колі. Найчастіше їх використовують при вирішенні прикладів з описаними або вписаними фігурами, оскільки вони дають чітке уявлення про таку ситуацію. Серед них:
- Пряма може мати нуль, одну або дві точки перетину з колом. У першому випадку вона з нею не перетинається, у другому є дотичною, в третьому - січною.
- Якщо взяти три точки, що не лежать в одній прямий, то через них можна привести тільки одне коло.
- Пряма може бути дотичною відразу двох фігур. В цьому випадку вона буде проходити через точку, яка лежить на відрізку, що з`єднує центри кіл. Його довжина дорівнює сумі радіусів даних фігур.
- Через одну або дві точки можна провести нескінченну кількість кіл.
