Окружність - замкнута крива, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру. Ця фігура є плоскою. Тому рішення задачі, питання якої полягає в тому, як знайти довжину кола, є досить простим. Всі існуючі методи, ми розглянемо в сьогоднішній статті.
описи фігури
Крім досить простого описового визначення існують ще три математичних характеристики кола, які вже самі по собі містять відповідь на питання, як знайти довжину кола:
- Складається з точок A і B і всіх інших, з яких AB можна побачити під прямим кутом. Діаметр даної фігури дорівнює довжині розглянутого відрізка.
- Включає виключно такі точки X, що ставлення AX / BX незмінно і не дорівнює одиниці. Якщо ця умова не дотримується, то це не коло.
- Складається з точок, для кожної з яких виконується рівність: сума квадратів відстаней до двох інших - це задана величина, яка завжди більше половині довжини відрізка між ними.
Термінологія
Не у всіх в школі був хороший учитель математики. Тому відповідь на питання, як знайти довжину кола, ускладнюється ще й тим, що не всі знають основні геометричні поняття. Радіус - відрізок, який з`єднує центр фігури з точкою на кривій. Особливим випадком в тригонометрії є одиничне коло. Хорда - відрізок, який з`єднує дві точки кривої. Наприклад, під це визначення підпадає вже розглянутий AB. Діаметр - це хорда, що проходить через центр. число pi- дорівнює довжині одиничної півкола.
Основні формули
З визначень безпосередньо слідують геометричні формули, які дозволяють розрахувати основні характеристики кола:
- Довжина дорівнює добутку числа pi- і діаметра. Формулу зазвичай записують наступним чином: C = pi- * D.
- Радіус дорівнює половині діаметра. Його також можна розрахувати, обчисливши частка від ділення довжини окружності на подвоєне число pi-. Формула виглядає так: R = C / (2 * pi-) = D / 2.
- Діаметр дорівнює частці від ділення довжини окружності на pi- або подвоєному радіусу. Формула є досить простий і виглядає так: D = C / pi- = 2 * R.
- Площа круга дорівнює добутку числа pi- і квадрата радіуса. Аналогічно в цій формулі можна використовувати діаметр. У цьому випадку площа буде дорівнює частці від ділення твори числа pi- і квадрата діаметра на чотири. Формулу можна записати в такий спосіб: S = pi- * R2 = pi- * D2/ 4.
Як знайти довжину кола по діаметру
Для простоти пояснення позначимо буквами необхідні для розрахунку характеристики фігури. Нехай C - це шукана довжина, D - її діаметр, а число pi- приблизно дорівнює 3,14. Якщо у нас є всього одна відома величина, то завдання можна вважати вирішеною. Навіщо це потрібно в житті? Припустимо ми вирішили обнести круглий басейн парканом. Як обчислити необхідну кількість стовпчиків? І тут на допомогу приходить вміння, як обчислити довжину кола. Формула виглядає наступним чином: C = pi- D. У нашому прикладі діаметр визначається на основі радіусу басейну та необхідної відстані до паркану. Наприклад, припустимо, що наш домашній штучна водойма становить 20 метрів в ширину, а стовпчики ми збираємося ставити на десятиметровому відстані від нього. Діаметр вийшла кола дорівнює 20 + 10 * 2 = 40 м. Довжина - 3,14 * 40 = 125,6 метрів. Нам знадобляться 25 стовпчиків, якщо проміжок між ними буде близько 5 м.
Довжина через радіус
Як завжди, почнемо з присвоєння характеристикам окружності букв. Насправді вони є універсальними, тому математикам з різних країн зовсім не обов`язково знати мову один одного. Припустимо, що C - це довжина кола, r - її радіус, а pi- приблизно дорівнює 3,14. Формула виглядає в цьому випадку наступним чином: C = 2 * pi- * r. Очевидно, що це абсолютно правильне рівність. Як ми вже розібралися діаметр кола дорівнює її подвоєному радіусу, тому ця формула так і виглядає. У житті цей спосіб теж може часто стати в нагоді. Наприклад, ми печемо торт в спеціальній розсувний формі. Щоб він не забруднився, нам потрібна декоративна обгортка. Але як вирізати коло потрібного розміру. Тут на допомогу і приходить математика. Ті, хто знають, як дізнатися довжину кола, відразу скажуть, що потрібно помножити число pi- на подвоєний радіус форми. Якщо її радіус дорівнює 25 см, то довжина становитиме 157 сантиметрів.
приклади завдань
Ми вже розглянули кілька практичних випадків отриманих знань про те, як дізнатися довжину кола. Але найчастіше нас турбують не вони, а реальні математичні завдання, які містяться в підручнику. Адже за них учитель виставляє бали! Тому давайте розглянемо задачу підвищеної складності. Припустимо, що довжина кола становить 26 см. Як знайти радіус такої фігури?
рішення прикладу
Для початку запишемо, що нам дано: C = 26 см, pi- = 3,14. Також згадаємо формулу: C = 2 * pi- * R. З неї можна витягти радіус кола. Таким чином, R = C / 2 / pi-. Тепер приступимо до безпосереднього розрахунку. Спочатку ділимо довжину на два. Отримуємо 13. Тепер потрібно розділити на значення числа pi-: 13 / 3,14 = 4,14 см. Важливо не забути записати відповідь правильно, тобто з одиницями виміру, інакше втрачається весь практичний сенс подібних завдань. До того ж за подібну неуважність можна отримати оцінку на один бал нижче. І як би прикро не було, доведеться миритися з таким станом речей.
Не такий страшний звір, як його малюють
Ось ми і розібралися з такою непростою на перший погляд завданням. Як виявилося, потрібно просто розуміти значення термінів і запам`ятати кілька легких формул. Математика - це не так страшно, потрібно лише докласти трохи зусиль. Так що геометрія чекає вас!
