Що таке матеріальна точка? Які фізичні величини пов`язані з нею, для чого взагалі вводиться поняття матеріальної точки? У цій статті ми поміркуємо про ці питання, наведемо приклади завдань, які пов`язані з обговорюваних поняттям, а також поговоримо про формулах, які застосовуються для їх вирішення.
визначення
Отже, що ж таке матеріальна точка? Різні джерела дають визначення в кілька різному літературному стилі. Те ж саме стосується і викладачів у вузах, коледжах та загальноосвітніх закладах. Однак, згідно зі стандартом, матеріальною точкою називається тіло, розмірами якого (в порівнянні з розмірами системи відліку) можна знехтувати.
Зв`язок з реальними об`єктами
Здавалося б, як можна прийняти за матеріальну точку людини, велосипедиста, автомобіль, корабель і навіть літак, про які в більшості випадків йдеться в задачах з фізики, коли мова заходить про механіку тіла, що рухається? Давайте дивитися глибше! Для визначення координати рухомого тіла в будь-який момент часу необхідно знати кілька параметрів. Це і початкова координата, і швидкість руху, і прискорення (якщо воно, звичайно ж, має місце), і час.
Що необхідно для вирішення завдань з матеріальними точками?
Координатну зв`язок можна знайти, тільки прив`язавшись до системи координат. Ось такою своєрідною системою координат для автомобіля та іншого тіла стає наша планета. А в порівнянні з її величиною розмірами тіла дійсно можна знехтувати. Відповідно, якщо тіло ми приймаємо за матеріальну точку, її координату в двомірному (Тривимірному) просторі можна і потрібно знаходити як координату геометричній точки.
Рух матеріальної точки. завдання
Залежно від складності, завдання можуть набувати певних умови. Відповідно, відштовхуючись від даних нам умов, можна використовувати певні формули. Іноді, навіть маючи весь арсенал формул, вирішити задачу, що називається, "в лоб" все одно не представляється можливим. Тому вкрай важливо не просто знати формули кінематики, що мають відношення до матеріальної точці, а й вміти їх використовувати. Тобто висловлювати потрібну величину, а системи рівнянь прирівнювати. Ось основні формули, які ми будемо застосовувати в ході вирішення завдань:
Завдання № 1
Автомобіль, що стоїть на стартовій межі, різко починає рух з нерухомого положення. Дізнатися, за який час він розженеться до 20 метрів в секунду, якщо його прискорення становить 2 метри на секунду в квадраті.
Відразу хочеться сказати, що це завдання - практично найпростіше, що може очікувати учня. Слово "практично" коштує тут не просто так. Вся справа в тому, що простіше може бути тільки підставити прямі значення в формули. Нам же слід спочатку висловити час, а потім провести розрахунки. Для вирішення завдання знадобиться формула визначення миттєвої швидкості (миттєва швидкість - це швидкість тіла в певний момент часу). Вона має такий вигляд:
Як ми бачимо, в лівій частині рівняння у нас стоїть миттєва швидкість. Вона нам там абсолютно не потрібна. Тому робимо прості математичні дії: твір прискорення на час залишаємо в правій частині, а початкову швидкість переносимо вліво. При цьому слід уважно стежити за знаками, оскільки один неправильно залишений знак може в корені змінити відповідь до задачі. Далі трохи ускладнюємо вираз, позбавляючись від прискорення в правій частині: ділимо на нього. У підсумку справа у нас повинно залишитися чистий час, зліва - дворівневе вираз. Все це справа просто міняємо місцями, щоб виглядало звичніше. Залишається тільки підставити величини. Отже, виходить, що автомобіль розженеться за 10 секунд. Важливо: ми вирішили задачу, припускаючи, що в автомобіль в ній - матеріальна точка.
Завдання № 2
Матеріальна точка починає екстрене гальмування. Визначити, якою була початкова швидкість в момент екстреного гальмування, якщо до повної зупинки тіла пройшло 15 секунд. Прискорення прийняти рівним 2 метрам на секунду в квадраті.
Завдання, в принципі, досить схожа на попередню. Але тут є пара своїх нюансів. По-перше, нам потрібно визначити швидкість, яку ми зазвичай називаємо початкової. Тобто в певний момент починається відлік часу і відстані, пройденого тілом. Швидкість при цьому дійсно буде підпадати під це визначення. Другий нюанс - знак прискорення. Нагадаємо, що прискорення - це величина векторна. Отже, в залежності від напрямку вона буде змінювати свій знак. Позитивне прискорення спостерігається в тому випадку, якщо напрямок швидкості тіла збігається з її оприлюдненням. Простіше кажучи, коли тіло прискорюється. В іншому випадку (тобто в нашій ситуації з гальмуванням) прискорення буде негативним. І ці два фактори потрібно враховувати, щоб вирішити це завдання:
Як і минулого разу, спочатку висловимо необхідну нам величину. Щоб уникнути метушні зі знаками, початкову швидкість залишимо там, де вона є. З протилежним знаком переносимо в іншу частину рівняння твір прискорення на час. Так як гальмування було повним, кінцева швидкість становить 0 метрів в секунду. Підставляючи ці та інші значення, легко знаходимо початкову швидкість. Вона буде дорівнює 30 метрам в секунду. Легко помітити, що, знаючи формули, справлятися з найпростішими завданнями не так вже й складно.
Завдання № 3
У певний момент часу диспетчери починають стеження за переміщенням повітряного об`єкта. Його швидкість в цей момент дорівнює 180 кілометрам на годину. Через проміжок часу, рівний 10 секундам, його швидкість збільшується до 360 кілометрів на годину. Визначте відстань, пройдену літаком за час перельоту, якщо час польоту склало 2 години.
Насправді в широкому розумінні дана задача має безліч нюансів. Наприклад, розгін повітряного судна. Зрозуміло, що по прямолінійній траєкторії наше тіло рухатися б не могло в принципі. Тобто йому потрібно злетіти, набрати швидкість, а потім вже на певній висоті якийсь відрізок відстані рухатися прямолінійно. До уваги не беруться відхилення, а також уповільнення літака при посадці. Але це не наша справа в даному випадку. Тому ми будемо вирішувати завдання в рамках шкільних знань, загальних відомостей про кінематичному русі. Щоб вирішити задачу, нам знадобиться наступна формула:
Але ось тут нас очікує заковика, про яку ми говорили раніше. Знати формули недостатньо - їх потрібно вміти використовувати. Тобто виводити одну величину за допомогою альтернативних формул, знаходити її і підставляти. При перегляді початкових відомостей, які є в завданні, відразу стає зрозуміло, що вирішити її просто так не вийде. Про прискорення нічого не сказано, зате є інформація про те, як змінилася швидкість за певний проміжок часу. Значить, прискорення ми можемо знайти самостійно. Беремо формулу знаходження миттєвої швидкості. Вона має вигляд
Прискорення і час залишаємо в одній частині, а початкову швидкість переносимо в іншу. Потім діленням обох частин на час звільняємо праву частину. Тут відразу ж можна підрахувати прискорення, підставивши прямі дані. Але набагато доцільніше висловлювати і далі. Отриману для прискорення формулу підставляємо в основну. Там можна трохи скоротити змінні: в чисельнику час дано в квадраті, а в знаменнику - в першого ступеня. Тому від цього знаменника можна позбутися. Ну а далі - проста підстановка, оскільки більше висловлювати нічого не треба. Відповідь має вийти наступного: 440 кілометрів. Відповідь буде іншим, якщо переводити величини в іншу розмірність.
висновок
Отже, що ж ми з`ясували в ході цієї статті?
1) Матеріальна точка - це тіло, розмірами якого в порівнянні з розмірами системи відліку можна знехтувати.
2) Для вирішення завдань, пов`язаних з матеріальною точкою, є кілька формул (наведені в статті).
3) Знак прискорення в цих формулах залежить від параметра руху тіла (прискорення або гальмування).
