Чому дорівнює гравітаційна постійна?

Після вивчення курсу фізики в головах у учнів залишаються всілякі постійні і їх значення. Тема гравітації і механіки не стає винятком. Найчастіше відповісти на питання про те, яке значення має гравітаційна постійна, вони не можуть. Але завжди однозначно дадуть відповідь, що вона присутня в законі всесвітнього тяжіння.

З історії гравітаційної постійної

Цікаво, що в роботах Ньютона немає такої величини. Вона з`явилася у фізиці значно пізніше. Якщо бути конкретніше, то тільки на початку дев`ятнадцятого століття. Але це не означає, що її не було. Просто вчені її не виявили і не дізналися її точне значення. До речі, про значення. гравітаційна постійна постійно уточнюється, оскільки є десятковим дробом з великою кількістю цифр після коми, перед якою стоїть нуль.

Саме тим, що ця величина приймає таке маленьке значення, пояснюється те, що дія сил гравітації непомітно на невеликих тілах. Просто через це множника сила тяжіння виявляється мізерно малою.

Вперше дослідним шляхом встановив значення, яке приймає гравітаційна постійна, фізик Г. Кавендіш. І сталося це в 1788 році.

У його дослідах використовувався тонкий стрижень. Він був підвішений на тоненькій дроті з міді і мав довжину близько 2 метрів. До кінців цього стрижня були прикріплені два однакових свинцевих кулі діаметром 5 см. Поруч з ними були встановлені великі свинцеві кулі. Їх діаметр був вже 20 см.

При зближенні великих і маленьких куль спостерігався поворот стержня. Це говорило про їх тяжінні. За відомим масам і відстані, а також виміряної силі закручування вдалося досить точно дізнатися, чому дорівнює гравітаційне постійне.

А почалося все з вільного падіння тіл

Якщо помістити в порожнечу тіла різної маси, то вони впадуть одночасно. За умови їх падіння з однакової висоти і його початку в один і той же момент часу. Вдалося розрахувати прискорення, з яким все тіла падають на Землю. Воно виявилося приблизно дорівнює 9,8 м / с².

Вчені встановили, що сила, з якою все притягається до Землі, присутній завжди. Причому це не залежить від висоти, на яку переміщається тіло. Один метр, кілометр або сотні кілометрів. Як би далеко не знаходилося тіло, воно буде притягатися до Землі. Інше питання в тому, як її значення буде залежати від відстані?

Саме на це питання знайшов відповідь англійський фізик І. Ньютон.

Зменшення сили тяжіння тіл з їх віддаленням

Для початку він висунув припущення про те, що сила тяжіння убуває. І її значення знаходиться в зворотній залежності від відстані, зведеного в квадрат. Причому це відстань потрібно відраховувати від центру планети. І провів теоретичні розрахунки.

Потім цей вчений скористався даними астрономів про рух природного супутника Землі - Місяця. Ньютон розрахував, з яким прискоренням вона обертається навколо планети, і отримав ті ж результати. Це свідчило про правдивість його міркувань і дозволило сформулювати закон всесвітнього тяготіння. Гравітаційна стала в його формулі поки відсутня. На цьому етапі було важливо визначити залежність. Що і було зроблено. Сила тяжіння зменшується обернено пропорційно відстані від центру планети, зведеному в квадрат.

До закону про всесвітнє тяжіння

Ньютон продовжив роздуми. Оскільки Земля притягує Місяць, то і вона сама повинна притягатися до Сонця. Причому сила такого тяжіння теж повинна підкорятися описаному ним закону. А потім Ньютон поширив його на всі тіла всесвіту. Тому і назва закону включає слово «всесвітнє».

Сили всесвітнього тяжіння тел визначаються як пропорційно залежать від твору мас і зворотні квадрату відстані. Пізніше, коли було визначено коефіцієнт, формула закону набула такого вигляду:

• F_т = G (m₁ * Х m₂): R².

У ній введені такі позначення:

Формула гравітаційної постійної випливає з цього закону:

• G = (F_т Х r²): (M₁ х m₂).

Значення гравітаційної постійної

Тепер настала черга конкретних чисел. Оскільки вчені постійно уточнюють це значення, то в різні роки були офіційно прийняті різні числа. Наприклад, за даними за 2008 рік гравітаційна стала дорівнює 6,6742 х 10^-11 Н м²/ кг². Минуло три роки - і константу перерахували. Тепер гравітаційна стала дорівнює 6,6738 х 10^-11 Н м²/ кг². Але для школярів у вирішенні завдань допустимо її округлення до такої величини: 6,67 х 10^-11 Н м²/ кг².

У чому фізичний зміст цього числа?

Якщо в формулу, яка дана для закону всесвітнього тяжіння, підставити конкретні числа, то вийде цікавий результат. В окремому випадку, коли маси тіл рівні 1 кілограму, а розташовані вони на відстані 1 метра, сила тяжіння виявляється рівною самому числу, яке відоме для гравітаційної постійної.

Тобто сенс гравітаційної постійної полягає в тому, що вона показує, з якою силою будуть притягатися такі тіла на відстані одного метра. За кількістю видно, наскільки мала ця сила. Адже вона в десять мільярдів менше одиниці. Її навіть неможливо помітити. Навіть при збільшенні тел в сотню раз результат істотно не зміниться. Він як і раніше залишиться набагато менше одиниці. Тому стає зрозуміло, чому сила тяжіння помітна тільки в тих ситуаціях, якщо хоча б одне тіло має величезну масу. Наприклад, планета або зірка.

Як пов`язана гравітаційна постійна з прискоренням вільного падіння?

Якщо порівняти дві формули, одна з яких буде для сили тяжіння, а інша для закону тяжіння Землі, то можна побачити просту закономірність. Гравітаційна постійна, маса Землі і квадрат відстані від центру планети становлять коефіцієнт, що дорівнює прискоренню вільного падіння. Якщо записати це формулою, то вийде наступне:

• g = (G х M): r².

Причому в ній використовуються такі позначення:

До речі, гравітаційну постійну можна знайти і з цієї формули:

• G = (g х r²): M.

Якщо потрібно дізнатися прискорення вільного падіння на деякій висоті над поверхнею планети, то стане в нагоді така формула:

• g = (G х M): (r + н)², де н - висота над поверхнею Землі.

Завдання, в яких потрібне знання гравітаційної постійної

завдання перше

Умова. Чому дорівнює прискорення вільного падіння на одній з планет Сонячної системи, наприклад, на Марсі? Відомо, що його маса 6,23middot-10²³ кг, а радіус планети 3,38middot-10⁶ м.

Рішення. Потрібно скористатися тією формулою, яка була записана для Землі. Тільки підставити в неї значення, дані в завданні. Вийде, що прискорення вільного падіння буде дорівнює добутку 6,67 х 10^-11 і 6,23 х 10²³, яке потім потрібно розділити на квадрат 3,38middot-10⁶. У чисельнику виходить значення 41,55 х 10¹². А в знаменнику буде 11,42 х 10¹². Ступеня скоротяться, тому для відповіді достатньо лише дізнатися приватне двох чисел.

відповідь: 3,64 м / с².

завдання друге

Умова. Що потрібно зробити з тілами, щоб зменшити їх силу тяжіння в 100 разів?

Рішення. Оскільки масу тел змінювати не можна, то сила буде зменшуватися за рахунок видалення їх один від одного. Сотня виходить від зведення в квадрат 10. Значить, відстань між ними має стати в 10 разів більше.

відповідь: Віддалити їх на відстань, що перевищує початкову в 10 разів.